Z Wikipedii

Algorytm Fermata to jedna z metod faktoryzacji, czyli rozkładu liczby na czynniki pierwsze. Metoda ta szybko znajduje rozkład n jeśli jego dzielniki są bliskie pierwiastkowi kwadratowemu z n. Z powodu istnienia tej metody, tworząc klucze kryptograficzne oparte na iloczynach liczb pierwszych (RSA), unika się iloczynów niewiele różniących się liczb.

Działanie algorytmu polega na szukaniu pary liczb a i b takich że

n = a² − b².

Tę różnicę można przedstawić jako iloczyn (a + b)(a − b); Jeśli żaden z tych czynników nie jest równy jeden, otrzymujemy faktoryzację n. Warto zauważyć że dla każdego nieparzystego n istnieje taka para liczb. Jeśli n=cd, to

n = [(c + d) / 2]² − [(c − d) / 2]².

W najgorszym przypadku algorytm Fermata może działać wolniej niż naiwne szukanie dzielników n, dlatego nie ma on praktycznego zastosowania. Jego zasada działania stanowi jednak podstawę znacznie efektywniejszych algorytmów faktoryzacji, takich jak sito kwadratowe i GNFS.

[edytuj] Algorytm

Algorytm Fermata

Wejście: liczba N
Wyjście: dzielnik liczby N najbliższy pierwiastkowi

Jeśli N jest kwadratem liczby naturalnej
   return sqrt(N);  /*Znaleziono dzielnik*/

w przeciwnym razie
   r := sqrt(N);
   e := r^2 - N; 
   u := 2r + 1; v := 1;
   Dopóki nie znaleziono dzielnika
      Jeśli  e=0
         return (u-v)/2; /*Znaleziono dzielnik*/

      w przeciwnym razie
         Dopóki e<>0
            Dopóki e<0
               e:=e+u;
               u:=u+2;
            Dopóki e>0
               e:=e-v;
               v:=v+2;

[edytuj] Zobacz też

• Liczby Fermata
• Test pierwszoÅ›ci Fermata

Hiszpania: pięć bramek "Barcy", hat-trick 19-latka

W spotkaniu 38. kolejki hiszpańskiej Primera Divosion Real Murcia przegrał przed własną publicznością z FC Barceloną 3:5 (1:3).

MÅš: brÄ…zowy medal dla Finlandii

W spotkaniu o trzecie miejsce rozgrywanych w Kanadzie mistrzostw świata w hokeju na lodzie Finlandia pokonała Szwecję 4:0 (2:0, 0:0, 2:0).

Mityng Grand Prix IAAF w Dakarze

Najlepsze wyniki mityngu Grand Prix IAAF w Dakarze uzyskali w pchnięciu kulą Jamajczyk Dorian Scott - 20,52 i Niemka Nadine Kleinert - 19,51.

Olympique Lyon mistrzem Francji!

W spotkaniu 38. kolejki francuskiej Ligue 1 AJ Auxerre przegrało przed własną publicznością z Olympique Lyon 1:3 (0:2). Dzięki temu zwycięstwu podopieczni Alaina Perrina po raz siódmy z rzędu zdobyli tytuł mistrza Francji.

Liga hokeja na trawie: niespodziewana porażka Pocztowca

Hokeiści na trawie Grunwaldu Poznań awansowali do finału mistrzostw Polski. W drugim półfinale pomiędzy Pocztowcem Poznań a AZS AWF Poznań po dwóch spotkaniach jest remis 1-1.

Linki: Strona g³ówna