Analiza algorytmów - Google

Analiza algorytmów

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: patrz dyskusja.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Analiza algorytmu to sposób określenia zasobów, które są potrzebne w celu wykonania algorytmu: ilości czasu i miejsca w pamięci, szerokości pasma lub liczby układów logicznych.

W analizie algorytmu czas działania algorytmu spełnia ważną rolę, ponieważ niektóre proste problemy mogą powodować niezwykle długie obliczenia.

W analizie tej rozważa się przypadek najdłuższego czasu działania dla każdych danych wejściowych określonego rozmiaru oraz przypadek średniego czasu oczekiwania na działania danego algorytmu przy założeniu, iż wszystkie dane wejściowe określonego rozmiaru są jednakowo prawdopodobne.

Spis treści

[edytuj] Od czego zależy czas wykonywania

  1. od danych wejściowych (ciąg posortowany jest łatwiejszy do posortowania);
  2. od wielkości strumienia wejściowego (ciąg krótszy jest łatwiejszy do posortowania);

Zwykle szukamy górnych granic czasu działania, żeby mieć gwarancję nieprzekroczenia go.

[edytuj] Rodzaje analizy

  1. Najgorszy przypadek (zwykle): T(n) = maksymalny czas działania algorytmu na danych wielkości n;
  2. Średni przypadek (czasami): Oczekiwany czas działania przy każdych danych (wymaga założeń co do statystycznego rozłożenia danych);
  3. Najlepszy przypadek (fałszywa analiza): Pokazuje, że nawet wolny algorytm pracuje szybko dla pewnych danych.

[edytuj] Notacja asymptotyczna

Merge arrow
 Zasugerowano, aby ten artykuł (lub sekcję) zintegrować z artykułem asymptotyczne tempo wzrostu. (dyskusja)
Zobacz więcej w osobnym artykule: asymptotyczne tempo wzrostu.
  • ignoruj stałe zależne od komputera (dzięki temu analiza jest uniwersalna, uzyskujemy te same wyniki niezależnie od maszyny);
  • zwracaj uwagę na wzrost funkcji T(n) \to \infty

[edytuj] Notacja O (górna granica)

O(g(n)) = {f(n): istnieją stałe c > 0,n0 > 0 takie, że 0 \leq f(n) \leq cg(n) dla wszystkich n \geq n_{0} \}

Przykład: 2n2 = O(n3),gdzie(c = 1,n0 = 2)
Zwróć uwagę, że n2,n3 to funkcje, nie wartości. Ponadto równość jest "w jedną stronę"!
(Dokładniej operując na zbiorach powinno się pisać 2n^{2} \in O(n^{3}) , więc, np. O(n2) jest zbiorem funkcji i we wzorach traktuje się ten zbiór jako anonimową funkcję h(n) \in O(n^{2} ).

[edytuj] Notacja Ω (ograniczenie dolne)

Ω(g(n)) = {f(n): istnieją stałe c > 0,n0 > 0 takie, że 0 \leq cg(n) \leq f(n) dla wszystkich n \geq n_{0} \}
Przykład:
\sqrt n = \Omega (lg n), gdzie c = 1,n0 = 16

[edytuj] Notacja Θ (tight bounds)

Θ(g(n)) = {f(n): istnieją dodatnie stałe c1,c2,n0 takie, że 0 \leq c_{1} g(n) \leq f(n) \leq c_{2} g(n) dla wszystkich n \geq n_{0} \}
Lub inaczej:
\Theta (g(n))= O(g(n)) \cap \Omega (g(n))
Przykład:
5n2 − 3n = Θ(n2)

[edytuj] Notacja o (małe O)

Notacje O i Ω są jak \leq i \geq .
Notacje o i ω sa jak < i > .

o(g(n)) = {f(n): dla każdej dodatniej stałej c > 0 istnieje stała n0 > 0 taka, że 0 \leq f(n) < cg(n) dla wszystkich n \geq n_{0} \}
Przykład:
2n2 = o(n3) i (n_{0}= {2 \over c})

[edytuj] Notacja ω

(patrz: Notacja o)
ω(g(n)) = {f(n): dla każdej dodatniej stałej c > 0 istanieje stała n0 > 0 taka, że 0 \leq cg(n) < f(n) dla wszystkich n \geq n_{0} \}
Pzykład:
\sqrt n =\omega (lg n) , gdzie (n0 = 1 + 1 / c)

[edytuj] Zobacz też:


Przyznano Perły Polskiej Gospodarki
Stalprodukt, Grupa Żywiec i Polkomtel to laureaci VI edycji rankingu Perły Polskiej Gospodarki w kategorii firm osiągających przychody powyżej 1 mld zł rocznie. W piątek na Zamku Królewskim w Warszawie odbyła się uroczystość przyznania nagród VI edycji imprezy.
Netia kupiła łomżyńskiego operatora Netster za 357 tys. zł
Connect Systemy Komputerowe Sp. z o.o., spółka zależna Netii, kupiła za 357.665 tys. zł łomżyńskią spółkę internetową Netster - poinformowała Netia w piątkowym komunikacie.
Porozumienie w sprawie 1 mld euro pomocy dla biednych krajów
Ministrowie finansów państw UE oraz przedstawiciele Parlamentu Europejskiego porozumieli się w piątek w sprawie budżetu na rok 2009 oraz finansowania obiecanej dawno pomocy dla biednych krajów w wysokości 1 mld euro - powiedziały PAP służby prasowe PE.
Na GPW wzrosty w piątek, inwestorzy czekają na wynik sesji w USA
W piątek indeksy warszawskiej GPW odrabiały straty z czwartku. Inwestorzy ignorowali niezbyt dobre dane gospodarcze, wierząc że na giełdach amerykańskich nastąpi odbicie. To właśnie przebieg dzisiejszej sesji w USA może zdecydować jaki będzie początek następnego tygodnia na warszawskiej giełdzie.
General Motors rezygnuje z kilku firmowych odrzutowców
Walcząc z kryzysem, który ciężko dotknął amerykańską branżę motoryzacyjną, General Motors postanowił pozbyć się kilku firmowych odrzutowców. Jest to także reakcja na ostrą krytykę ze świata polityki.
Linki: Strona gwna