Argument liczby zespolonej - Google

Argument liczby zespolonej

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Argument liczby zespolonej – miara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną z na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie: \arg(z).

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność 2π. Argument sprowadzony do przedziału [0,2π), czyli najmniejszy argument nieujemny, nazywa się argumentem głównym. Oznaczenie: Arg(z).

Argument wykorzystuje się m.in. w zapisie trygonometrycznym liczby zespolonej:

a + bi = r(cosφ + isinφ),

gdzie r=\sqrt{a^2+b^2}=|z| jest modułem liczby zespolonej, a φ jej argumentem.

Dla liczb o niezerowej składowej rzeczywistej wartość argumentu może być obliczona ze wzoru:

\varphi=\begin{cases} \operatorname{arc tg}\left({b \over a}\right), & \mbox{gdy } a > 0 \\ \operatorname{arc tg}\left({b \over a}\right)+\pi, & \mbox{gdy }a < 0 \end{cases}

Dla liczb czysto urojonych (o zerowej składowej rzeczywistej), z = bi:

\varphi = \begin{cases}{1\over 2}\pi, & \mbox{gdy } b > 0 \\ {3\over 2}\pi, & \mbox{gdy } b < 0 \end{cases}

Dla liczby z = 0, która ma obie składowe zerowe, argument jest nieokreślony.

Niech a + bi = r(cosφ + isinφ) oraz niech c + di = ρ(cosψ + isinψ), wówczas iloczyn i iloraz liczb zespolonych wyrażają się wzorami:

  • (a+bi) \cdot (c+di) = r \cdot \rho (\cos (\phi+\psi) + i \sin(\phi+\psi))
  • \frac{a+bi}{c+di} = \frac r \rho (\cos(\phi-\psi) + i \sin(\phi-\psi))

Ofiary przemocy online milczą
W ostatnim roku trzech na czterech nastolatków padło ofiarą przemocy w sieci. Takie wnioski wysuwają psychologowie z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles.
Programiści walczyli w półfinałach Google Code Jam
W Krakowie odbyły się ostatnie rozgrywki ogólnoświatowego konkursu dla programistów Code Jam tuż przed wielkim finałem, zaplanowanym na 14 listopada w Mountain View w Kalifornii.
Windows XP nie umiera
Microsoft stwierdził, że firmy OEM mogą sprzedawać system Windows XP jeszcze przez 6 miesięcy. I taki prezent zafundował koncern z Redmond Viście na drugie urodziny tego OS-u. Paradoks.
Ultra Durable 3, nowa technologia od Gigabyte
GIGABYTE wprowadza do swoich płyt głównych trzecią generację technologii Ultra Durable - Ultra Durable 3. Zapewni ona użytkownikom stabilne i niezawodne działanie, niższą temperaturę pracy oraz lepsze możliwości overclockingu.
Niedrogie monitory Della
E2009W oraz E2209W to odpowiednio 20- i 22-calowe monitory LCD, które oferują rozdzielczość 1680 x 1050 pikseli, współczynnik kontrastu 1 000:1 oraz czas reakcji 5 ms.
Linki: Strona gwna