Asymptota - Google

Asymptota

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Funkcja ma dwie asymptoty: oraz .
Funkcja (1/x)+x\, ma dwie asymptoty: y=x\, oraz x=0\,.
Krzywa może przecinać asymptotę nawet nieskończoną liczbę razy
Krzywa może przecinać asymptotę nawet nieskończoną liczbę razy
Na powyższym rysunku, funkcja ma dwie asymptoty: oraz . Proszę zauważyć, że jest asymptotą obustronną, podobnie .
Na powyższym rysunku, funkcja 1/x\, ma dwie asymptoty: x=0\, oraz y=0\,. Proszę zauważyć, że x=0\, jest asymptotą obustronną, podobnie y=0\,.

Asymptota krzywej (z gr. ἀσύμπτοτη): prosta l jest asymptotą danej krzywej C (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla dowolnego dodatniego ε istnieje zawierająca się w l półprosta, taka że każdy punkt tej półprostej jest oddalony od C o mniej niż ε.

Intuicyjnie: Asymptota krzywej to prosta, do której coraz bardziej zbliża się dana krzywa, gdy się wzdłuż niej przemieszczamy. W dostatecznie odległych punktach krzywa prawie pokrywa się ze swoją asymptotą.

Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji.

Jeśli krzywa dana jest w postaci y=f(x)\,, to asymptoty pionowe x=a\, są miejscami jej nieciągłości dla których:

  • \lim_{x\to a_-} f(x)=\pm \infty (asymptota lewostronna)
  • \lim_{x\to a_+} f(x)=\pm \infty (asymptota prawostronna)
  • \lim_{x\to a_-} f(x)=\pm \infty\wedge \lim_{x\to a_+} f(x)=\pm \infty (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa +\infty a druga -\infty)

Parametry asymptoty poziomej i ukośnej y=ax+b\, dla krzywej danej w postaci y=f(x)\, można wyznaczyć jako granice:

  • w przypadku asymptoty prawostronnej:
a=\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}
oraz
b=\lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)
  • w przypadku asymptoty lewostronnej:
a=\lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}
oraz
b=\lim_{x\to -\infty}(f(x)-ax)

Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających a\; lub b\; nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli a=0,\; to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych.

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Bibliografia


Giełda w USA mocno w górę
Giełda na Wall Street ostro zwyżkowała w reakcji na zapowiedzi rządowej pomocy dla sektora bankowego w Europie i USA oraz hossę na rynkach w Azji. Dow Jones Industrial po najgorszym tygodniu w swojej 112-letniej historii, dziś zanotował największy dzienny punktowy wzrost.
DJ US Stocks Continue Surge As Bank Stocks Rally
U.S. stocks continued to surge Monday as European governments' commitment to bank recapitalization and hopes of similar moves from the U.S. Treasury helped the Dow Jones Industrial Average post its largest ever intraday point gain after the worst week in its 112-year history.
Depozyty do 175 tys. zł będą gwarantowane w 100 proc.
Rząd przyjął autopoprawkę do ustawy o Bankowym Funduszu Gwarancyjnym. Depozyty bankowe do ok. 175 tys. zł będą gwarantowane w całości do końca przyszłego roku - poinformował wieczorem CIR.
Ponad bilion euro na ratowanie europejskich banków
Europejskie rządy zdecydowały się w poniedziałek na przeznaczenie ponad biliona euro na ratowanie sektora finansowego. W Europie giełdy zareagowały nawet dwucyfrowymi wzrostami. Rosną również amerykańskie indeksy.
Obama przedstawia nowy plan naprawy gospodarki
Kandydat Demokratów do Białego Domu Barack Obama przedstawił w poniedziałek swój plan wyjścia z kryzysu finansowego, pomocy dla dotkniętych nim Amerykanów i naprawy gospodarki amerykańskiej.
Linki: Strona gwna