Z Wikipedii

Hipoteza continuum to hipoteza postawiona przez Georga Cantora dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.

Cantor - posługując się rozumowaniem przekątniowym - wykazał, że moce powyższych zbiorów nie są równe. Pojawiło się w takim razie pytanie: czy istnieje zbiór, którego moc jest większa od mocy zbioru liczb naturalnych i mniejsza od mocy zbioru liczb rzeczywistych? Okazało się, że odpowiedź na tak naturalne pytanie nie jest oczywista. Cantor wysunął hipotezę - zwaną właśnie hipotezą continuum - że takiego zbioru nie ma. Fakt, że nie potrafił tej hipotezy udowodnić, sprawił, że Cantor zwątpił w sensowność stworzonej przez siebie teorii mnogości.

W roku 1940 ukazała się praca K. Gödla, w której autor udowodnił, że hipoteza continuum jest niesprzeczna z aksjomatami teorii mnogości, a w 1963 roku P.J. Cohen udowodnił niezależność hipotezy continuum od aksjomatów teorii mnogości - czyli możemy do matematyki dołączyć zarówno zdanie mówiące, że hipoteza continuum jest prawdziwa, jak i jego negację, i w żadnym z tych wypadków nie otrzymamy sprzeczności.

Uogólniona hipoteza continuum mówi, że dla żadnego zbioru nieskończonego A nie istnieje zbiór B, którego moc byłaby większa od mocy zbioru A, ale mniejsza od mocy zbioru potęgowego A.

[edytuj] Zobacz też

• Skala alefów
• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki

Polska liderem w pokazywaniu europejskich produkcji

Europejskie stacje telewizyjne przeznaczają ponad 65 proc. czasu antenowego na produkcje europejskie, w tym ponad 36 proc. na produkcje niezależnych producentów z UE - wynika z piątkowego raportu Komisji Europejskiej. Polska jest liderem rankingu krajów UE.

TVP procesuje siÄ™ z "Dziennikiem"

Przeprosin i wpłaty 200 tys. na cel społeczny żąda TVP od "Dziennika" za artykuł pt. "Korupcja w TVP" - o domniemanej propozycji wiceszefowej Agencji Informacji TVP Patrycji Koteckiej wyższych wycen za materiały kompromitujące PO.

Maks Kolonko procesuje siÄ™ z "Faktem"

Przeprosin i 100 tysięcy zł zadośćuczynienia żąda od wydawcy "Faktu" znany prezenter TV Mariusz Maks Kolonko za nazwanie go "łajdakiem" i sugestię, że swój związek z Weroniką Rosati traktował instrumentalnie.

Powstaje audiobook o ÅšlÄ…sku

Sześć płyt i książka z esejami złożą się na audiobook poświęcony Śląskowi. Ma to być dźwiękowy pejzaż regionu.

Dodatek o Powstaniu Warszawskim w "Rzeczpospolitej"

Dzisiaj dziennik "Rzeczpospolita" (Presspublica) ukaże siÄ™ z dodatkiem poÅ›wiÄ™conym Powstaniu Warszawskiemu – "Warszawa '44".

Linki: Strona g³ówna