Dodawanie macierzy - Google

Dodawanie macierzy

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.



Niektóre typy macierzy
macierz jednostkowa
macierz zerowa
macierz elementarna
macierz schodkowa
macierz trójkątna
macierz symetryczna
macierz diagonalna
macierz idempotentna
macierz nilpotentna
macierz hermitowska
macierz unitarna
macierz ortogonalna
macierz dodatnio określona

Operacje na macierzach
mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie
mnożenie macierzy
potęgowanie macierzy
odwracanie macierzy
transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
operacje elementarne
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona
diagonalizacja
postać Jordana

Inne zagadnienia
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
widmo macierzy
minor macierzy
rzÄ…d macierzy
wielomian charakterystyczny
edytuj ten szablon

Suma macierzy jest wykonalna dla macierzy o tych samych wymiarach. Aby dodać dwie macierze, dodajemy do siebie elementy o tych samych współrzędnych:

\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{bmatrix} =

= \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \cdots & a_{1n} + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \cdots & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \cdots & a_{mn} + b_{mn} \end{bmatrix}

Z określenia tego bezpośrednio wynika, że własności dodawania macierzy są takie same, jak własności struktury, nad którą macierz jest zbudowana - jeżeli dodawanie składowych jest łączne, to łączne jest również dodawanie macierzy itd.

W analogiczny sposób odejmujemy macierze.

[edytuj] Przykłady

  • suma i różnica dwóch macierzy stopnia 2 \times 3 o wyrazach rzeczywistych:
\begin{bmatrix} 1,3 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 9 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 1,2 & 2 & 11 \\ 3 & -4 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2,5 & 4 & 14 \\ 4 & -2 & 16 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1,3 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 9 \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} 1,2 & 2 & 11 \\ 3 & -4 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,1 & 0 & -8 \\ -2 & 6 & 2 \end{bmatrix}


  • suma dwóch macierzy 3 \times 2 o wyrazach z ciaÅ‚a \mathbb Z_7:
\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 6 \\ 6 & 0 \end{bmatrix}
(Informacje o ciele \mathbb{Z}_7 można znaleźć w tym artykule.)
  • Suma macierzy
A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ 6 & -5 \end{bmatrix} oraz B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 5 & 5 & 0 \\ 2 & 7 & -1 \end{bmatrix}
nie istnieje, gdyż macierze A i B mają różne wymiary.

Paypal przejmie pełną odpowiedzialność za transakcje
Klienci portalu aukcyjnego eBay, którzy padli ofiara oszustów, mogą spodziewać się całkowitego zwrotu kosztów, wliczając koszty przesyłki.
11 poprawek od Microsoft (uwaga na fałszywe aktualizacje!)
W najbliższy wtorek Microsoft udostępni 11 poprawek, z których cztery eliminują luki ocenione jako "krytyczne". Mogą one zostać wykorzystane do zdalnego wykonania szkodliwego kodu. Dziury te występują w Windows, Internet Explorer, Host Integration Server i Excelu.
40 proc. fałszywych kont na Facebook
Spamerzy i autorzy szkodliwego oprogramowania w pełni wykorzystują możliwości, jakie oferują portale społecznościowe.
Jest pierwsza wersja OpenOffice.org 3.0
Darmowy pakiet biurowy OpenOffice jest już dostępny w wersji 3.0.
Przesłuchaj zanim opublikujesz!
Głosowe odczytywanie komentarzy na YouTube – nowa usługa najpopularniejszego serwisu wideo.
Linki: Strona g³ówna