Dwójkowy system liczbowy - Google

Dwójkowy system liczbowy

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Zegarek pokazujący godzinę 3:25
Zegarek pokazujący godzinę 3:25

Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwa znaki: 0 i 1. Powszechnie używany w informatyce. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 8+2 = 10.

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę pozycji danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np. 101012 = 2110

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Dla przykładu ułamki dziesiętne dają się zapisać jako:

0,625_{10} = 0,101_{2}=0\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} + 0 \cdot 2^{-2} + 1 \cdot 2^{-3}
0,1510 = 0,00(1001)2
0,2810 = 0,(01000111101011100001)2

ułamek zwykły:

\frac{5_{10}}{7_{10}} = (0,(101))_2

(nawiasem oznaczono okres)

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe:

\sqrt{2_{10}} = 1,0110101000001001111001100110011111110...

Spis treści

[edytuj] Obliczanie wartości dziesiętnej liczby zapisanej w systemie dwójkowym

  43210  
111102 = 11110 = 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30

Jedynka podobnie jak w systemie dziesiętnym ma różne wartości w zależności od swojej pozycji - na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Ponieważ 0 x 2n=0, oraz 1 x 2n = 2n aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.

[edytuj] Obliczanie wartości binarnej liczby zapisanej w systemie dziesiętnym

Zamiana 3010 na liczbę w systemie dwójkowym:

30 ÷ 2 = 15 reszty 0
15 ÷ 2 = 7 reszty 1
7 ÷ 2 = 3 reszty 1
3 ÷ 2 = 1 reszty 1
1 ÷ 2 = 0 reszty 1

Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca reszty, które nam wyszły. Tak więc 3010 = 111102.


[edytuj] Działania na liczbach w systemie dwójkowym

127 ÷ 2 = 63 reszty 1            19 ÷ 2 = 9 reszty 1
63  ÷ 2 = 31 reszty 1            9 ÷ 2 = 4 reszty 1
31  ÷ 2 = 15 reszty 1            4 ÷ 2 = 2 reszty 0
15  ÷ 2 = 7 reszty 1             2 ÷ 2 = 1 reszty 0
7  ÷ 2 = 3 reszty 1               1 ÷ 2 = 0 reszty 1
3   ÷ 2 = 1 reszty 1
1   ÷ 2 = 0 reszty 1
12710 = (1111111)2                       1910 = (10011)2

Dodawanie w systemie dwójkowym jest stosunkowo prostą operacją.

                  111111
                  1111111
              +     10011
                 10010010


Operacja jest podobna do dodawania w systemie dziesiętnym. Warto zapamiętać sobie, że jeśli w słupku musimy dodać dwie jedynki, to jest to sytuacja analogiczna do tej, jaka występuje w systemie dziesiętnym gdy musimy dodać dwie piątki. A więc 1 i 1 to 0 i ........ 1 „w pamięci”.

Odejmowanie w systemie dwójkowym

                  1111111
              -     10011
                  1101100

Warto zapamiętać sobie, że jeśli w słupku musimy odjąć dwie jedynki, 1 i 1 to 0 / 1 i 0 to 1

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Linki zewnętrzne


DJ US Stocks Higher As Oil's Pause Helps Consumer Companies
U.S. stocks traded higher Monday afternoon as a pause in surging oil prices helped the beaten-down consumer-discretionary sector.
DJ US Govt Posted $159.28 Bln Total Budget Surplus In Apr
The U.S. federal government ran a monthly budget surplus of $159.28 billion in April, the Treasury Department said Monday.
Jeszcze tańszy samochód - z Indii
Francuska firma Renault będzie wytwarzała w Indiach najtańszy samochód świata. Pojazd o tymczasowej nazwie ULC będzie produkowany wspólnie z indyjską firmą Bajaj od roku 2011.
Plan rozwoju lotniska - na okres nie krótszy niż 20 lat
Zwiększenie ochrony lotnictwa cywilnego oraz rozszerzenie nadzoru i kontroli nad bezpieczeństwem podróżnych - to główne założenia przyjętego przez rząd projektu nowelizacji Prawa lotniczego.
Rząd przyjął projekt nowelizacji ustawy o paszach
Rząd przyjął projekt nowelizacji ustawy o paszach. Nowe przepisy przesuwają termin wejścia w życie zakazu wytwarzania, wprowadzania do obrotu i stosowania w żywieniu zwierząt pasz genetycznie zmodyfikowanych.
Linki: Strona gwna