Dylatacja
Z Wikipedii
Dylatacja – w matematyce odwzorowanie geometryczne przeprowadzającą dowolną prostą na prostą do niej równoległą.
[edytuj] Przykłady
Jedynymi przykładami dylatacji są
Należy pamiętać, że oba przykłady obejmują odwzorowanie tożsamościowe jako przypadek szczególny, jednokładność zaś dodatkowo obrót o połowę kąta pełnego.
[edytuj] Własności
Złożenie dwóch dylatacji jest dylatacją. Ponieważ odwzorowanie tożsamościowe jest dylatacją i dla każdej dylatacji można znaleźć do niej odwrotną, to przekształcenia dylatacyjne tworzą grupę, tak w geometrii euklidesowej jak i afinicznej.
Jeżeli dylatacja ma punkt stały, to obrazem prostej przechodzącej przez ten punkt jest ta sama prosta. Jeżeli punkt P i jego obraz dylatacyjny P' nie pokrywają się (tzn. nie jest on stały), to obrazem prostej PP' jest ona sama.
Z powyższych własności można wyprowadzić klasyfikację dylatacji ze względu na liczbę punktów stałych. Jeżeli dylatacja
- ma co najmniej dwa punkty stałe, to jest identycznością,
- ma dokładnie jeden punkt stały, to jest jednokładnością,
- nie ma punktów stałych, to jest przesunięciem.
Dylatacje są przekształceniami afinicznymi (jeżeli jest ona jednokładnością, to nawet przekształceniem liniowym), przy czym ustalenie punktu A jako początku lub środka oraz liczby rzeczywistej c (być może ujemnej) określa dylatację, która przeprowadza dowolny punkt X na punkt X' tak, że zachodzi (rozumiany wektorowo) wzór
- A − X' = c(A − X).
[edytuj] Zobacz też
| Dlaczego warto uczyć kosmologii |
|
Kosmologia to młoda nauka fizyczna, której najgwałtowniejszy rozwój miał miejsce w XX wieku. Teraz w dobie wspaniałego rozwoju technik obserwacyjnych, ta nauka oferuje nam obraz pełnego piękna i tajemnic Wszechświata, w którym żyjemy.
|
| Jedna trzecia Polaków ma nadwagę |
|
Ponad połowa Polaków (51 proc.) może pochwalić się prawidłową wagą ciała; prawie jedna trzecia (32 proc.) ma nadwagę, a 14 proc. jest otyłych. 3 proc. to osoby z wagą poniżej wagi prawidłowej - wynika z sondażu TNS OBOP.
|
| Nad Biebrzą odkryto gród sprzed 7 wieków |
|
XIV-wieczny gród został odkryty przez suwalskich archeologów podczas prac na trasie budowy obwodnicy Sztabina (podlaskie). Archeolodzy znaleźli tam ok. 30 tys. zabytków. Odkryli przedmioty związane z życiem ludzi w grodzie, nazwanym - podobnie jak pobliska wieś - Horodnianka.
|
| Mikroskopijna hodowla komórek |
|
Mieszając wodną zawiesinę żywych komórek z odpowiednio modyfikowanym olejem fluorowęglowym można wytworzyć mikro kropelki, w których prowadzona jest długotrwała hodowla komórek. W ten sposób możliwe są bardzo zaawansowane badania biomedyczne, z wykorzystaniem różnych hodowli komórkowych, w jednym małym reaktorze hodowlanym, co znacznie obniża koszty badań, donosi "Lab on a Chip".
|
| Co pierwsze: jajko czy kura? Oto odpowiedź! |
|
Po raz kolejny okazało się, że bez pomocy Natury nowoczesna nauka nie ma szans. Używając białka z kurzego jajka jako matrycy, naukowcy zsyntetyzowali nieorganiczne, silnie magnetyczne nanorurki, donosi "Chemical Communications".
|