Element algebraiczny - Google

Element algebraiczny

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Element algebraiczny - uogólnienie pojęcia liczby algebraicznej na rozszerzenia dowolnych ciał. Liczby algebraiczne to elementy algebraiczne ciała liczb zespolonych nad ciałem liczb wymiernych.

[edytuj] Definicja

Niech K będzie podciałem ciała L. Element a \in L nazywamy elementem algebraicznym nad K wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje niezerowy wielomian o współczynnikach z ciała K, którego pierwiastkiem jest a.

Element nie będący algebraicznym nad K nazywamy elementem przestępnym nad K w ciele L.

[edytuj] Własności

  • Zbiór wszystkich elementów ciaÅ‚a L algebraicznych nad K tworzy ciaÅ‚o, zwane rozszerzeniem algebraicznym ciaÅ‚a K.
  • JeÅ›li a\in L jest elementem algebraicznym nad K, to
K(a)=K[a]=\{f(a)\in L\colon\, f\in L[x]\} (por. oznaczenia w artykule rozszerzenia ciał)
  • Dla każdego elementu algebraicznego a\in L nad K istnieje dokÅ‚adnie jeden unormowany wielomian pierwszy pa o współczynnikach z ciaÅ‚a K (tj. element pierwszy w pierÅ›cieniu K[x]), którego pierwiastkiem jest a. Wielomian pa nazywamy wielomianem minimalnym elementu algebraicznego a. Zachodzi [F(a):F] = degpa. StopieÅ„ ten nazywamy stopniem elementu algebraicznego a.

[edytuj] Bibliografia

  1. Andrzej BiaÅ‚ynicki-Birula: Zarys algebry. Warszawa: PWN, 1987. 
  2. Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Elementy algebry wyższej. Warszawa: PWN, 1975. 

Zapomnij o kredycie na mieszkanie
"Dziennik": Klienci kredytów hipotecznych są jednymi z pierwszych ofiar kryzysu, po tym jak część banków bardzo mocno ograniczyła pożyczki. Jeszcze niedawno w Millennium na osiem wniosków pozytywnie rozpatrywano pięć. Dziś - według informacji "Dziennika" - jedynie dwa. Podobnie jest w BZ WBK. Wielu ludzi marzenia o własnym mieszkaniu musi odłożyć na później.
Obawy o kryzys sÄ…, ale nie ma paniki
"Rzeczpospolita": Zdania Polaków na temat kryzysu są podzielone. Obawy są, ale nie ma paniki - wskazują wyniki sondażu GfK Polonia.
"RzÄ…d w konflikcie nie jest bez winy"
"Trybuna": Nie ulega wątpliwości, że w konflikcie wokół sprawy udziału w europejskim szczycie, jaki rozpętał się między prezydentem a rządem, także ten drugi nie jest bez winy i odpłaca pięknym za nadobne.
"TykajÄ…ca bomba" - minister straci uprawnienia
"Rzeczpospolita": Zbigniew Ćwiąkalski może jeszcze w tym roku stracić nadzór nad sądownictwem. W Trybunale Konstytucyjnym czeka wniosek kwestionujący jego uprawnienia kontrolne.
Wielki projekt ONZ poważnie zagrożony
Dotychczasowe działania antykryzysowe poszczególnych państw i instytucji są godne pochwały, lecz niewystarczające. Potrzebna jest zdecydowana i skoordynowana akcja ratunkowa, która uzdrowi rynki finansowe i zapewni bezpieczeństwo zwykłym ludziom - oświadczył w poniedziałek sekretarz generalny ONZ Ban Ki Mun.
Linki: Strona g³ówna