Element minimalny i maksymalny - Google

Element minimalny i maksymalny

Z Wikipedii

(Przekierowano z Element maksymalny)
Skocz do: nawigacji, szukaj

Elementem minimalnym w zbiorze częściowo uporządkowanym (P, \leq) nazywamy każdy taki element x, że nie ma w P elementów mniejszych od niego. Symbolicznie:

\forall y \in P : y \le x \Rightarrow x = y.

Dualnie, elementem maksymalnym w zbiorze częściowo uporządkowanym (P, \leq) nazywamy każdy taki element x, że nie ma w P elementów większych od niego. Symbolicznie:

\forall y \in P : x \le y \Rightarrow x = y.

[edytuj] Uwagi

  • W zbiorze częściowo uporzÄ…dkowanym może istnieć wiÄ™cej niż jeden element minimalny.
  • Element minimalny nie musi być najmniejszym. JeÅ›li jednak w zbiorze istnieje element najmniejszy, to jest on równoczeÅ›nie minimalny, i jest to wtedy jedyny element minimalny w tym zbiorze. Jeżeli w zbiorze istnieje dokÅ‚adnie jeden element maksymalny, to nie musi on być elementem najwiÄ™kszym.

Te same własności ma element maksymalny.

[edytuj] Przykłady

  • Rozważmy zbiór N∪{-1}, gdzie N oznacza zbiór liczb naturalnych, a relacja ~ częściowego porzÄ…dku okreÅ›lona jest nastÄ™pujÄ…co:
a\sim b\Leftrightarrow a\le b dla a, b \in N
-1 \sim -1

-1 jest jedynym elementem maksymalnym tej relacji lecz nie jest elementem największym.

  • W zbiorze wszystkich rzek rozważmy relacjÄ™ częściowego porzÄ…dku zdefiniowanÄ… jako jest dopÅ‚ywem. Mamy na przykÅ‚ad:
"Białka" < "Dunajec" < "Wisła"
"Poprad" < "Dunajec" < "Wisła"
"Noteć" < "Warta" < "Odra"

Elementem maksymalnym w tym porządku jest każda rzeka, która nie jest dopływem innej rzeki – Wisła, Odra... Z przykładu widać, że istnieje wiele elementów maksymalnych i nie ma największego (byłaby nim rzeka, do której wpadają wszystkie inne).

[edytuj] Zobacz też


"Dziennik Polski" z dodatkiem o Janie Pawle II
W czwartek 16 października br. wraz z "Dziennikiem Polskim" (Wydawnictwo Jagiellonia SA) ukaże się bezpłatny dodatek pt. "Jan Paweł II cuda".
"Globtroter" zmieni wydawcÄ™
Od listopada br. miesięcznik "Magazyn Podróżników Globtroter" ma wydawać spółka Globtroter.tv. Została ona wydzielona ze spółki PressKontakt, która jest obecnie wydawcą tego tytułu.
Magazyn dla abonentów platformy N
Jeszcze w październiku do abonentów platformy satelitarnej N (ITI Neovision) trafi pierwszy numer dwumiesiÄ™cznika ”Magazyn Abonenta”. Jego wydawcÄ… jest Media Consulting Group.
BBC HD w Polsce od grudnia
1 grudnia br. rozpocznie nadawanie w Polsce kanał BBC HD.
Polsat uruchomi trzy nowe kanały
Zygmunt Solorz-Żak, właściciel Telewizji Polsat SA, zapowiada, że w przyszłym roku jego firma uruchomi trzy kanały tematyczne.
Linki: Strona g³ówna