Energia kinetyczna - Google

Energia kinetyczna

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

W fizyce, energia kinetyczna to energia ciała, związana z jego ruchem. Dla ciała o masie m i prędkości v<<c, gdzie c jest prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:

E_k = \frac{1}{2} m v^2

Energia ruchu obrotowego ciała wynosi, w przybliżeniu małych prędkości oraz modelu bryły sztywnej:

E_k = \frac{1}{2} \mathbb \omega \hat I \mathbb \omega = \frac{1}{2} \sum_{ij}\omega_i I_{ij} \omega_j ,

gdzie \mathbb \omega jest prędkością kątową (pseudowektor), natomiast \hat I= (I_{ij}) jest tensorem momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 .

gdzie I jest odpowiednim momentem bezwładności, a ω prędkością kątową.

[edytuj] Dla dowolnych prędkości

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}\,      gdzie      \gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}

lub

E_k = m c^2\left( \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}-1 \right)

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Taylora względem zmiennej v\, dla v\approx c:

\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} = 1 + \frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \dots

zatem:

E_k = mc^2 \left(\frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \dots\right) = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m v^4/c^2 + \dots.

Dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła (v<<c) można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

E_k \approx \frac{1}{2} m v^2 .

[edytuj] Operator energii kinetycznej

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej \hat T . Dla cząstki o masie m operator ten ma postać (\hat p jest operatorem pędu

\hat T =\frac{\hat p^2}{2m}.

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji εkν ma postać

\hat T =\sum_{\mathbf k \nu} \epsilon_{\mathbf k \nu} a^\dagger_{\mathbf k \nu}a_{\mathbf k \nu},

gdzie symbol ν może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. ν = {σ} dla spinu, lub ν = {σ,n} dla spinu i pasma n).

[edytuj] Zobacz też


Ostatnia szansa na wspólne stanowisko ws. tarczy
Około południa z USA wraca minister Radosław Sikorski. O godz. 18 w Pałacu Prezydenckim Lech Kaczyński podejmie premiera Donalda Tuska. Polscy politycy nerwowo próbują dogadać się między sobą i z Amerykanami na temat budowy w Polsce elementów tarczy antyrakietowej.
Nie lubisz curry? Ty rasisto!
O tym, że szpinak, marchewka i groszek smakują najmniej do piątego roku życia wiadomo nie od dzisiaj. Tyle, że w Polsce za odkładanie groszku na brzeg talerza nikt nie mówi o małych niejadkach, że dyskryminują warzywa. W Wielkiej Brytanii jest inaczej - jeżeli pięciolatek nie przepada za orientalnymi potrawami to... musi być rasistą.
Sarko jedzie na Igrzyska również w imieniu Polski
Nie tylko Paryż, ale i całą Unię Europejską będzie reprezentował podczas ceremonii inauguracyjnej letnich igrzysk olimpijskich w Pekinie prezydent Francji Nicolas Sarkozy. Jeszcze kilka miesięcy temu rozważał bojkot Igrzysk.
Iran odpala rakiety
Iran przeprowadził testy rakiet średniego i dalekiego zasięgu. Zrobił to dzień po podpisaniu umowy o budowie w Czechach radaru w ramach tarczy antyrakietowej wymierzonej m.in. właśnie przeciwko Teheranowi.
"Stwórzmy rząd jedności narodowej"
Wieloletni prezydent Zimbabwe Robert Mugabe zaproponował oskarżającej go o fałszowanie wyborów opozycji utworzenie rządu jedności narodowej. Liderzy opozycji nie wierzą w jego szczere intencje.
Linki: Strona g³ówna