Funkcja ζ - Google

Funkcja ζ

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja dzeta Riemanna – jedna z funkcji specjalnych określona wzorem:

{\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z

Szereg ten jest zbieżny dla takich z, których część rzeczywista jest większa od 1.

Za pomocą metod analizy matematycznej pojęcie to daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza z = 1.

Aby określić funkcję dzeta dla z o części rzeczywistej mniejszej od 1 można posłużyć się wzorem:

{\zeta}( z ) = 2 (2\pi)^{z-1} \sin\left(\frac{\pi z}{2}\right) \Gamma ( 1 - z){\zeta}( 1 - z )

gdzie Γ to funkcja gamma Eulera.

Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – Hipoteza Riemanna.

[edytuj] Wykres funkcji ζ(x)

[edytuj] Niektóre wartości

\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots = \frac{\pi^2}{6}
\zeta(4) = 1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \ldots = \frac{\pi^4}{90}
\zeta(8) = 1 + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{3^8} + \ldots = \frac{\pi^8}{9450}

[edytuj] Zobacz też


Zalążek artykułu
Ponieważ to hasÅ‚o  zwiÄ…zane z matematykÄ… ma formÄ™ zaledwie zalążkowÄ…, pomóż nam je rozbudować, o ile dysponujesz odpowiednimi źródÅ‚ami.
Prosimy, zapoznaj siÄ™ najpierw z zasadami oraz zaleceniami edytowania Wikipedii.

USG pomaga przewidzieć zawał
Badania ultrasonograficzne mogą pomóc w zidentyfikowaniu osób szczególnie zagrożonych zawałem serca i innymi chorobami układu sercowo-naczyniowego - informuje pismo "Radiology".
Odkryto głowę kolosalnego posągu cesarzowej
Archeolodzy odkryli w południowo-zachodniej Turcji głowę wielkiego marmurowego posągu, przedstawiającego postać Faustyny Starszej, żony rzymskiego cesarza Antoninusa Piusa - donosi serwis internetowy BBC News.
Krew menstruacyjna może leczyć miażdżycę
Komórki pozyskiwane z krwi menstruacyjnej mogą być wykorzystane do leczenia zaawansowanej miażdżycy tętnic obwodowych - informuje serwis "EurekAlert".
Kolor tłuszczu ma znaczenie
Tłuszcz jest bliżej związany z tkanką mięśniową niż nam się wydaje - przekonują w swoich pracach opublikowanych na łamach pisma "Nature" dwie grupy naukowców z USA. Badacze odkryli czynniki regulujące powstawanie tkanki tłuszczowej, a ich prace mogą pomóc w opracowaniu terapii do walki z otyłością.
Bakterie zdolne do altruistycznego samobójstwa
Niektóre bakterie salmonelli, aby ułatwić swoim towarzyszkom zakażenie jakiegoś organizmu, zdolne są do poświęcenia życia - podało brytyjskie czasopismo "Nature".
Linki: Strona g³ówna