Funkcja addytywna zbioru - Google

Funkcja addytywna zbioru

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Ten artykuł dotyczy własności funkcji określonej na ciele zbiorów. Zobacz też: addytywność funkcji w algebrze oraz addytywność w fizyce.

Funkcja addytywna zbioru – funkcja określona na pewnym ciele zbiorów o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych której wartości dla sumy pary zbiorów rozłącznych sa sumami wartości dla każdego z tych zbiorów. Blisko związanymi pojęciami są σ-addytywność oraz podaddytywność.

[edytuj] Definicje

Niech {\mathcal F} będzie ciałem podzbiorów pewnej przestrzeni X oraz niech f:{\mathcal F}\longrightarrow {\mathbb R}.

  • Mówimy, że funkcja f jest funkcjÄ… podaddytywnÄ… (subaddytywnÄ…) jeÅ›li
f(A\cup B) \leqslant f(A)+ f(B) dla wszystkich A,B\in {\mathcal F}.
  • Powiemy, że f jest funkcjÄ… addytywnÄ…, jeÅ›li
f(A\cup B)=f(A)+ f(B) dla wszystkich rozłącznych A,B\in {\mathcal F}.
  • Przypuśćmy dodatkowo, że {\mathcal F} jest σ-ciaÅ‚em podzbiorów przestrzeni X. Mówimy wówczas, że funkcja f:{\mathcal F}\longrightarrow {\mathbb R} jest σ-addytywna (przeliczalnie addytywna) jeÅ›li
f\left(\bigcup_{n \in \mathbb N}~A_n\right) = \sum_{n \in \mathbb N}~f(A_n) dla wszystkich parami rozłącznych zbiorów A_0,A_1,\ldots\in {\mathcal F}.

Często funkcjami (pod)addytywnymi zbiorów nazywa się funkcje określone na \mathcal{F} o wartościach w pewnej strukturze algebraicznej, w której określone jest działanie dodawania (jak np. grupa abelowa, przestrzeń liniowa), spełniające analogiczne warunki, jak wyżej. Addytywne funkcje zbiorów o wartościach w rzeczywistych bądź zespolonych przestrzeniach unormowanych nazywane są, na przykład, miarami wektorowymi.

[edytuj] Przykłady i własności

  • Podmiary sÄ… funkcjami podaddytywnymi.
  • Każda miara jest funkcjÄ… σ-addytywnÄ…. Miary skoÅ„czenie addytywne sÄ… funkcjami addytywnymi.
  • JeÅ›li f:{\mathcal F}\longrightarrow {\mathbb R} jest funkcjÄ… addytywnÄ…, to
f(\bigcup_{n=0}^N A_n)=\sum_{n=0}^Nf(A_n) dla wszystkich parami rozłącznych zbiorów A_0,\ldots, A_N\in {\mathcal F}.
  • Wahanie miary wektorowej jest addytywnÄ… funkcjÄ… zbiorów. Wahanie miary wektorowej σ-addytywnej jest miarÄ… (a wiÄ™c funkcjÄ… σ-addytywnÄ…).

[edytuj] Zobacz też


Segment pism dla rodziców zanotował wzrost sprzedaży
Wszystkie miesiÄ™czniki dla rodziców zanotowaÅ‚y w lutym br. wyższÄ… sprzedaż ogółem w porównaniu z lutym ub.r. – wynika z danych ZwiÄ…zku Kontroli Dystrybucji Prasy.
Zawitkowski nowym naczelnym "Dziewczyny"
Robert Zawitkowski będzie redaktorem naczelnym miesięcznika młodzieżowego "Dziewczyna" (Axel Springer Polska).
Minister skarbu państwa chce kuratora sądowego Polskiego Radia
Minister skarbu państwa Aleksander Grad zwrócił się do sądu o ustanowienie kuratora Polskiego Radia. Chce w ten sposób przeciwdziałać paraliżowi we władzach spółki.
TVN24 wyrusza na Euro 2008 helikopterem
Komentatorami rozgrywek Euro 2008 w TVN24 będą Jan Tomaszewski i Olaf Lubaszenko. Do obsługi mistrzostw Europy w piłce nożnej stacja wykorzysta też śmigłowiec Błękitny 24, który poleci do Austrii.
Polsat News ruszy 1 czerwca i z brytyjskÄ… koncesjÄ…
KanaÅ‚ informacyjny Polsatu wystartuje 1 czerwca br. i bÄ™dzie nadawaÅ‚ z brytyjskÄ… koncesjÄ… – dowiedziaÅ‚ siÄ™ "Presserwis".
Linki: Strona g³ówna