Funkcja charakterystyczna zbioru - Google

Funkcja charakterystyczna zbioru

Z Wikipedii

Funkcja charakterystyczna zbioru to jedno z kluczowych pojęć matematycznych, o szczególym zastosowaniu w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych. Często spotykaną funkcją charakterystyczną jest funkcja Dirichleta (funkcja charakterystyczna zbioru liczb wymiernych).

[edytuj] Definicja

Niech $A$ będzie dowolnym zbiorem, zaś $B$ jego podzbiorem, $B \subseteq A$ . Funkcją charakterystyczną zbioru lub indykatorem $B$ nazywamy funkcję rzeczywistą $f\colon A \longrightarrow \mathbb R$ określoną następującym wzorem:

$f(x) := \begin{cases} \ 1 & \mbox{gdy } x \in B \\ \ 0 & \mbox{gdy } x \notin B\end{cases}$

Często spotykanymi oznaczeniami funkcji charakterystycznej zbioru $B\subseteq A$ są $\mathbf 1_B, \chi_B$ bądź $\mathbf 1_{B, A}, \chi_{B, A}$ .

[edytuj] Zastosowania

Jeśli $f\colon A\longrightarrow \overline{\mathbb{R}}$ jest nieujemną funkcją mierzalną, to ciąg $\left(\frac{1}{2^n}\sum_{k=1}^{n\cdot 2^n}\chi_{\{x\in A\colon f(x)>\frac{k}{2^n}\},A}\right)_{n\in\mathbb{N}}$ jest punktowo zbieżny do $f\;$ .

[edytuj] Zobacz też

funkcja charakterystyczna w rachunku prawdopodobieństwa,
funkcja Dirichleta.

Segment pism dla rodziców zanotował wzrost sprzedaży

Wszystkie miesięczniki dla rodziców zanotowały w lutym br. wyższą sprzedaż ogółem w porównaniu z lutym ub.r. – wynika z danych Związku Kontroli Dystrybucji Prasy.

Zawitkowski nowym naczelnym "Dziewczyny"

Robert Zawitkowski będzie redaktorem naczelnym miesięcznika młodzieżowego "Dziewczyna" (Axel Springer Polska).

Minister skarbu państwa chce kuratora sądowego Polskiego Radia

Minister skarbu państwa Aleksander Grad zwrócił się do sądu o ustanowienie kuratora Polskiego Radia. Chce w ten sposób przeciwdziałać paraliżowi we władzach spółki.

TVN24 wyrusza na Euro 2008 helikopterem

Komentatorami rozgrywek Euro 2008 w TVN24 będą Jan Tomaszewski i Olaf Lubaszenko. Do obsługi mistrzostw Europy w piłce nożnej stacja wykorzysta też śmigłowiec Błękitny 24, który poleci do Austrii.

Polsat News ruszy 1 czerwca i z brytyjską koncesją

Kanał informacyjny Polsatu wystartuje 1 czerwca br. i będzie nadawał z brytyjską koncesją – dowiedział się "Presserwis".

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Funkcja charakterystyczna zbioru

Z Wikipedii

[edytuj] Definicja

[edytuj] Zastosowania

[edytuj] Zobacz też