Funkcja Γ - Google

Funkcja Γ

Z Wikipedii

(Przekierowano z Funkcja gamma)
Skocz do: nawigacji, szukaj

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Wykres funkcji gamma
Wykres funkcji gamma

Funkcja gamma — jedna z funkcji specjalnych, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):

\Gamma(z) = \int\limits_0^{+\infty} t^{z-1}\,e^{-t}\,dt

jest zbieżna bezwzględnie. Całkując przez części można pokazać, że:

\Gamma(z+1)=z\cdot\Gamma(z).

Zważywszy na to, iż Γ(1)=1, z powyższego wzoru wynika, że Γ(n+1)=n! dla wszystkich liczb naturalnych n.

Drugim sposobem określenia funkcji Γ (dla dowolnych liczb zespolonych) jest:

\Gamma(z) = \lim_{n\rightarrow +\infty}{{n!n^{z-1}}\over{z(z+1)(z+2) \ldots (z+n-1)}}

Ponadto mamy:

\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}.

Funkcja gamma nie ma miejsc zerowych.

Jest nieciągła w każdym punkcie całkowitym niedodatnim, przyjmując w tych punktach za granice lewostronne i prawostronne przeciwne nieskończoności.

[edytuj] Własności funkcji Gamma:

\Gamma (x+1)\ =\ x\cdot \Gamma (x)
\Gamma (n)\ =(n-1)! dla n całkowitych, dodatnich
\Gamma (x)\cdot \Gamma (1-x) =\ \frac{\pi }{\sin\ \pi \cdot x}
\Gamma (x)\cdot \Gamma (x+ \frac{1}{2}) =\ \frac{\sqrt{\pi }}{2^{2\cdot x\ -1}}\cdot \Gamma (2\cdot x)

[edytuj] Linki zewnętrzne

[edytuj] Zobacz też


Ukraina śle czołgi do Płd. Sudanu?
Znaleziona ewidencja ładunku ukraińskiego statku, który od czwartku znajduje się w rękach somalijskich piratów, jasno wskazuje na to, że kontrakt na czołgi i broń został zawarty przez kenijskiego ministra obrony, ale w imieniu rządu zbuntowanej republiki Południowego Sudanu. Dokument zaprzecza zatem wielokrotnym zapewnieniom Kenii i Ukrainy, że broń na pokładzie "Fainy" miała trafić do kenijskiej armii.
Iran: presja nie rozwiąże sporu
Iran oskarżył "Szóstkę", czyli pięciu stałych członków Rady Bezpieczeństwa ONZ i Niemcy - o "niedorzeczne zachowanie" w polityce wobec Teheranu - czytamy w liście irańskiego dyplomaty skierowanym do Javiera Solany, europejskiego przedstawiciela ds. polityki zagranicznej i bezpieczeństwa.
Rosja znów obiecuje wycofanie wojsk z Gruzji
W środę Rosja wycofa swoich żołnierzy z szesciu punktów kontrolnych, rozlokowanych w tzw. strefie buforowej okalającej Osetię Południową, jedną z dwóch zbuntowanych gruzińskich prowincji - zapowiedziało rosyjskie dowództwo.
Nobel nie dla Wolszczana
Emocje opadły - niestety Polska nie ma kolejnego noblisty z dziedziny fizyki. Profesor Aleksander Wolszczan - wymieniany jako jeden z głównych kandydatów - przegrał z naukowcami ze Stanów Zjednoczonych i Japonii: profesorami: Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa.
"Policzek" dla Benedykta XVI
Synod w Watykanie zaczął się od "policzka" wymierzonego Benedyktowi XVI i "ostrego ataku" na Kościół - pisze "La Repubblica", podsumowując pierwszy dzień obrad biskupów z całego świata.
Linki: Strona g³ówna