Funkcja "na" - Google

Funkcja "na"

Z Wikipedii

(Przekierowano z Funkcja na)
Skocz do: nawigacji, szukaj
W suriekcji każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada co najmniej jeden element dziedziny
W suriekcji każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada co najmniej jeden element dziedziny

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja „na” (suriekcja) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Niech X oraz Y będą dowolnymi zbiorami. Funkcja f\colon X \to Y odwzorowuje zbiór X na zbiór Y wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru Y jest wartością funkcji w pewnym punkcie. Za pomocą notacji logicznej zapisuje się to jako:

\forall{y \in Y}\; \exists{x \in X}\; f(x) = y,

co oznacza się często jako f\colon X \xrightarrow{na} Y lub f\colon X \xrightarrow[na]\ Y.

Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, f(X) = Y, inaczej \operatorname{Im} f = Y.

[edytuj] Uwaga

Należy pamiętać, że to wybór przeciwdziedziny decyduje o suriektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:

f_1\colon \mathbb R \to \mathbb R określonej wzorem f1(x) = x2 oraz
f_2\colon \mathbb R \to [0, \infty) określonej wzorem f2(x) = x2.

Tylko druga z powyższych funkcji jest suriekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.

Zauważmy ponadto. że dowolna funkcja jest suriekcją, jeśli jako zbiór Y przyjmiemy zbiór jej wartości.

[edytuj] Pisownia

 Niektóre informacje występujące w tym haśle uznano za kontrowersyjne.
Uzasadnienie tej decyzji znajduje się na stronie Wikipedia:Artykuły kontrowersyjne lub na stronie dyskusji.
Jeśli możesz, przeredaguj go zgodnie z zasadami neutralnego punktu widzenia.

Słowo suriekcja bywa pisane przez j, co jest błędem. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i, a więc poprawnie jest suriekcja oraz iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych wyrazów.

[edytuj] Przykłady

Niech x \in \mathbb R będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są suriekcjami:

  • f\colon x \mapsto \tfrac{1}{x} dla x \ne 0 na \mathbb R \setminus \{0\},
  • f\colon x \mapsto x^a dla a \in \{2n+1\colon n \in \mathbb N\} na \mathbb R,
  • f\colon x \mapsto \ln x dla x > 0 na \mathbb R,
  • f\colon x \mapsto \operatorname{tg}\;x dla x \in (-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}) \cup (\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{2}) na \mathbb R,
  • f\colon \mathbb R \overset\underset\mathrm{na}\ \to \mathbb Z, \quad f(x) = \lceil x \rceil,
  • f\colon 2^{2^\mathbb R} \overset\underset\mathrm{na}\ \to \{1\}, \quad f(x) = 1.

[edytuj] Zobacz też


Monzon przeszedł z Boca Juniors do Realu Betis
21-letni argentyński piłkarz Luciano Fabian Monzon, dotychczas obrońca Boca Juniors Buenos Aires, podpisał na najbliższe pięć sezonów kontrakt z klubem hiszpańskiej ekstraklasy Realem Betis.
"Czerwone Diabły" pokonane, Superpuchar dla Zenitu!
W spotkaniu o Superpuchar Europy Zenit Sankt Petersburg po znakomitej grze pokonał Manchester United 2:1 (1:0).
Złota Liga: rekord świata juniorek na 800 m
Pamela Jelimo pobiła rekord świata juniorek w biegu na 800 m w przedostatnim tegorocznym mityngu z cyklu Złotej Ligi.
Niemcy: cenne zwycięstwo beniaminka
Piłkarze FC Koeln wygrali z Karlsruher SC 2:0 (0:0) w pierwszym meczu 3. kolejki ligi niemieckiej.
US Open: Federer odprawił kolejnego rywala
Rozstawiony z numerem drugim Roger Federer bez kłopotu pokonał Brazylijczyka Thiago Alvesa 6:3, 7:5, 6:4 i awansował do trzeciej rundy wielkoszlemowego turnieju tenisowego US Open (z pulą nagród 20,657 mln dol.) rozgrywanego na twardych kortach w Nowym Jorku.
Linki: Strona gwna