Z Wikipedii

Funkcja ograniczona – funkcja, której wszystkie wartości należą do pewnego przedziału ograniczonego.

Funkcją nieograniczoną nazywa się funkcję, która nie jest ograniczona. Równoważnie: jest to funkcja, której zbiór wartości nie zawiera się w żadnym przedziale.

Spis treści 1 Ograniczoność z góry i z dołu 2 Ciągi ograniczone 3 Topologia i analiza funkcjonalna 4 Przykłady 5 Zobacz też

[edytuj] Ograniczoność z góry i z dołu

Funkcję nazwiemy ograniczoną z góry, jeżeli wszystkie jej wartości są mniejsze od pewnej ustalonej liczby. Podobnie funkcja jest ograniczona z dołu, jeżeli wszystkie jej wartości są większe od pewnej ustalonej liczby. Zatem funkcja jest ograniczona wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie ograniczona z góry i z dołu.

[edytuj] CiÄ…gi ograniczone

Ponieważ każdy ciąg jest funkcją, zatem pojęcie ograniczoności funkcji przenosi się w naturalny sposób na ciągi. Wyłącznie ciągi ograniczone mogą mieć skończone granice.

[edytuj] Topologia i analiza funkcjonalna

Funkcję o wartościach w przestrzeni metrycznej nazywamy ograniczoną wtedy i tylko wtedy, gdy jej zbiór wartości zawiera się w pewnej kuli. Analogicznie, funkcję nazywamy nieograniczoną wtedy i tylko wtedy, gdy jej nie istnieje kula, w której zawiera się zbiór wartości.

Funkcję o wartościach w przestrzeni liniowo-topologicznej nazywamy ograniczoną wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jej wartości jest zbiorem ograniczonym. Gdy przestrzeń liniowo-topologiczna jest metryzowalna, to obie definicje są równoważne.

[edytuj] Przykłady

• Funkcje sinus i cosinus sÄ… ograniczone – wszystkie ich wartoÅ›ci należą do przedziaÅ‚u [ − 1,1].
• Funkcje sÄ… nieograniczone. Funkcja kwadratowa g(x) = x² jest jednak ograniczona z doÅ‚u. Ogólnie, wszystkie wielomiany stopnia niezerowego i różne od wielomianu zerowego sÄ… nieograniczone.
• CiÄ…g jest ograniczony, gdyż wszystkie jego wyrazy należą do przedziaÅ‚u (0,1].
• CiÄ…g choć ograniczony z doÅ‚u, nie jest ograniczony z góry, zatem jest nieograniczony.
• CiÄ…g nie jest ograniczony z doÅ‚u, natomiast posiada ograniczenie górne.

[edytuj] Zobacz też

• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki,
• ciÄ…g.

Partner dla każdego wentylatora – Lian Li TR-5

Firma Lian-Li dostarczyła na rynek panel kontrolujący prędkość obrotową wentylatorów wykonany z aluminium. Do naszej dyspozycji oddane zostały cztery kanały

Netbook z obracanym ekranem od Gigabyte

Firma Gigabyte oficjalnie zapowiedziała subnotebooka z obracanym, 8,9-calowym ekranem o rozdzielczości WXGA, którego wyposażono w procesor Intel Atom oraz 1 GB pamięci RAM.

Kara śmierci za blogowanie

Do parlamentu w Iranie wpłynął projekt ustawy, nadający irańskim sądom możliwość karania internautów promujący w Internecie treści niezgodne z wiarą najwyższym wymiarem: karą śmierci.

Rosjanie atakujÄ…?

Luka w web serwerze przyczyniła się do ataków na około 300 litewskich serwisów – ujawnił litewski oddział CERT. Zawartość stron została zmieniona po tym, jak litewskie władze zatwierdziły ustawę zakazującą publicznego eksponowania symboli kojarzących się z epoką Związku Radzieckiego

Co Microsoft naprawi w lipcu?

Koncern z Redmond poinformował, że w przyszłym tygodniu we wtorek udostępni nowe biuletyny bezpieczeństwa. Będą to cztery poprawki, wszystkie oznaczone zostały jako "ważne".

Linki: Strona g³ówna