Funkcje parzyste i nieparzyste - Google

Funkcje parzyste i nieparzyste

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Funkcje matematyczne

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcje parzyste i nieparzyste to funkcje zachowujące symetrię względem znaku argumentu. Mianowicie:

funkcja parzysta: funkcja spełniająca równanie $f ( - x) = f (x)$ ;
funkcja nieparzysta: funkcja spełniająca równanie $f ( - x) = - f (x)$ .

Dziedzina funkcji parzystych i nieparzystych jest symetryczna: jeżeli $x$ należy do dziedziny, to $- x$ również.

Zwykle pojęcia te stosuje się, gdy dziedziną funkcji jest podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (choć definicje mają również sens w dziedzinach, dla których możemy określić operację elementu przeciwnego, np. liczby zespolone).

Spis treści

1 Wykresy
2 Przykłady
- 2.1 Funkcje parzyste
- 2.2 Funkcje nieparzyste
3 Własności
4 Zobacz też

[edytuj] Wykresy

Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi $O Y$ , a nieparzystej jest symetryczny względem początku układu współrzędnych. Jeśli $0$ należy do dziedziny nieparzystej funkcji $f$ , to $f (0) = 0$ (wykres funkcji przechodzi przez środek układu współrzędnych).

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Funkcje parzyste

wartość bezwzględna $\ f(x) = |x|$ ,
funkcja potęgowa o parzystym wykładniku, $\ f(x) =x^{2k}, k\in \mathbb N$ ,
funkcja trygonometryczna $\ f(x)=\cos x$ ,
funkcja hiperboliczna $\ f(x)=\cosh x$ ,
wielomiany zawierające niezerowe współczynniki tylko przy parzystych potęgach zmiennej (np. $\ f(x)=x^{10}+2x^{6}-x^{2}+4$ ).

[edytuj] Funkcje nieparzyste

funkcja liniowa $f(x)= \ ax$ (proporcjonalność prosta),
funkcja potęgowa o nieparzystym wykładniku: $f(x)=x^{2k+1}, k\in \mathbb N$ ,
funkcje trygonometryczne $\ f(x)=\sin x$ i $f(x)=\operatorname{tg} x$ ,
funkcja hiperboliczna $f(x)= \operatorname{tgh} x$
wielomiany zawierające niezerowe współczynniki tylko przy nieparzystych potęgach zmiennej (np. $f(x)=x^7+6x^5-10x^3+\sqrt{3\pi}x$ )

[edytuj] Własności

Funkcje parzyste (poza szczególnymi przypadkami funkcji pustej oraz funkcji określonej jedynie w zerze) nigdy nie są różnowartościowe.
Istnieją funkcje, które nie są ani parzyste, ani nieparzyste, np. niestała funkcja wykładnicza.
Jedynymi funkcjami będącymi jednocześnie parzystymi i nieparzystymi są funkcje stałe równe zeru w każdym punkcie swojej dziedziny:

f (x) = 0

dla wszystkich $x \in D$ .

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki.

UOKiK sprawdzi Gerdę

Prezes Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów sprawdzi, czy firma Gerda nie stosuje praktyk monopolistycznych podczas sprzedaży swoich produktów. Wątpliwości dotyczą ustalania cen odsprzedaży drzwi antywłamaniowych.

Surowsze mandaty za zbyt szybką jazdę

Posłowie chcą uruchomienia kilkuset nowych fotoradarów. Chcą też karać kierowców za przekroczenie prędkości mandatem w wysokości nawet 2 tysięcy złotych - donosi "Rzeczpospolita".

"Bankructwo" sposobem Polaków na rosnące zadłużenie?

Od stycznia przyszłego roku każdy, kto nie z własnej winy wpadł w długi, będzie mógł ogłosić bankructwo - donosi dziennik "Polska". Osoba nieprowadząca działalności gospodarczej będzie mogła raz na 10 lat złożyć wniosek do sądu o ogłoszenie upadłości konsumenckiej. Wczoraj rząd oficjalnie przyjął projekt ustawy w tej sprawie.

Rok po rekordzie, łzy na parkiecie

Ostatni rok był dla polskich inwestorów bardzo trudny. A jeszcze dwanaście miesięcy temu na warszawskiej giełdzie padały rekordy - przypomina "Puls Biznesu".

W strefach ekonomicznych powstanie 12 tys. nowych miejsc pracy

Polskie firmy zainwestują w specjalnych strefach ekonomicznych (SSE) 6 mld 700 mln złotych - wynika z raportu "Gazety Prawnej".

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia