Funktor (teoria kategorii) - Google

Funktor (teoria kategorii)

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Funktor (funktor kowariantny) F z kategorii C do D to przyporzÄ…dkowanie

  • każdemu obiektowi X \in C obiektu F(X) \in D i
  • każdemu morfizmowi f \colon X \to Y morfizmu F(f): F(X) \to F(Y)

takie, że:

  • Dla każdego obiektu X \in C zachodzi F(\operatorname{id}_X) = \operatorname{id}_{F(X)}
  • Dla każdych morfizmów f\colon X \to Y, g\colon Y \to Z zachodzi F(g \circ f) = F(g) \circ F(f).

Funktor kontrawariantny to funktor F \colon C^{op} \to D.

Przykłady:

  • Funktor zapominania: przyporzÄ…dkowujÄ…c każdej grupie (G, \cdot) zbiór G i każdemu homomorfizmowi f \colon G \to H funkcjÄ™ f\colon G \to H otrzymujemy funktor z kategorii grup Grp w kategoriÄ™ zbiorów Set. Podobnie mamy funktory zapominania \operatorname{Top} \to \operatorname{Set}, \operatorname{Ab} \to \operatorname{Grp} itd.
  • Funktor identycznoÅ›ciowy F \colon C \to C okreÅ›lony przez F(X) = X i F(f) = f.
  • Funktor grupy wolnej przyporzÄ…dkowujÄ…cy każdemu zbiorowi X grupÄ™ wolnÄ… nad X.
  • Funktorami miÄ™dzy dwoma posetami (traktowanymi jako kategorie) sÄ… funkcje monotoniczne.

[edytuj] Zobacz też

Zalążek artykułu To jest tylko zalążek artykułu. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

4000 GB w zsypie
Serwer, z którego nielegalnie można było pobrać 4000 gigabajtów nielegalnych gier, filmów, muzyki i programów zabezpieczyli policjanci z KWP. Administratorowi i właścicielowi serwera grozi do pięciu lat więzienia.
Społecznościowy antywirus?
Czy możliwe jest wykorzystanie potencjału społeczności internetowych, lub użytkowników sieci do ochrony komputera przed zagrożeniami płynącymi z sieci? Producent oprogramowania antywirusowego, Panda Security, właśnie takie rozwiązania planuje wprowadzić w swoich najnowszych produktach.
Mozilla aktualizuje Thunderbird'a
W ostatnią środę Mozilla udostępniła na swoich serwerach najnowszą wersję programu pocztowego Thunderbird 2.0.0.16, wzbogaconą o dziewięć zasadniczych poprawek.
Internetowy tablet z Firefoksem
Michael Arrington planuje stworzyć stylowy tablet, który służyć ma wyłącznie do surfowania w internecie.
Wielofunkcyjna stacja dokujÄ…ca
Stacje dokujące i huby USB to urządzenia przygotowane z myślą o osobach, którym ciągle brakuje gniazd przyłączeniowych.
Linki: Strona g³ówna