Z Wikipedii

W matematyce, grupa Liego to grupa która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy. Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych.

[edytuj] Definicja grupy Liego

Grupa Liego to gładka rozmaitość (klasy ) skończonego wymiaru, która jest grupą, a działanie grupowe (np. mnożenie) i branie elementu odwrotnego są odwzorowaniami gładkimi.

Grupa Liego ma strukturę rozmaitości (np. snop funkcji gładkich lub atlas) i strukturę grupy (czyli działanie, wyróżniony element neutralny itd. )

Zazwyczaj określa się, że grupa Liego musi być rozmaitością rzeczywistą skończonego wymiaru. Istnieje kilka podobnych pojęć.

• Zespolona grupa Liego jest zdefiniowana w ten sam sposób, tyle że zamiast rozmaitoÅ›ci rzeczywistej jest rozmaitość zespolona (przykÅ‚ad: SL(2,C)).
• NieskoÅ„czeniewymiarowa grupa Liego to grupa Liego, która jest rozmaitoÅ›ciÄ… o nieskoÅ„czonym wymiarze.

[edytuj] Algebra Liego powiÄ…zana z grupÄ… Liego

Z każdą grupą Liego G możemy powiązać algebrę Liego nad przestrzenią wektorową styczną do przestrzeni G w jedynce (elemencie neutralnym). Nieformalnie możemy myśleć o elementach algebry Liego jako o elementach grupy, które są "nieskończenie blisko" jedynki, a nawias Liego jest generowany przez komutator takich "nieskończenie małych" elementów.

Przykłady:

• Algebra Liego przestrzeni wektorowej Rⁿ to po prostu Rⁿ z nawiasem Liego zdefiniowanym

[A,B]=0.

(w ogólności nawias Liego jest zawsze 0 wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Liego jest abelowa)

• Algebra Liego peÅ‚nej grupy liniowej GL(n,R) macierzy odwracalnych to przestrzeÅ„ wektorowa M_n(R) kwadratowych macierzy n×n z nawiasem Liego

[A,B]=AB-BA

[edytuj] Zobacz też

• Algebra Liego
• Grupa topologiczna
• Struktura algebraiczna
• PrzeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki

ASTD współorganizatorem Międzynarodowego Kongresu Kadry

W dniach 24-27 listopada odbędzie się Międzynarodowy Kongres Kadry - VIII edycja Kongresu Kadry, po raz pierwszy w wydaniu międzynarodowym.

Obrady WTO na razie bez przełomu

W toczących się od poniedziałku rozmowach w Genewie na temat zniesienia barier w światowym handlu w ramach tzw. rundy z Dauhy do soboty nie udało się wypracować porozumienia.

Absurdalne zapisy blokujÄ… unijne dotacje

Bardzo dobry projekt może nie dostać dofinansowania, jeżeli np. przedsiębiorca wypełni wniosek... czarnym długopisem. Takie wątpliwe wymogi wymyślają urzędnicy - czytamy w "Rzeczpospolitej".

KE zamroziła ponad 2 mld euro dla Bułgarii

Komisja Europejska zamroziła znacznie więcej środków dla Bułgarii, niż ogłoszone w środę 825 mln euro z przedakcesjnych funduszy ISPA, PHARE i SAPARD - napisał bułgarski dziennk "Sega".

Betacom: 35 proc. zysku na dywidendÄ™?

Zarząd Betacom zamierza wnioskować do Rady Nadzorczej i WZA o przeznaczenie na wypłatę dywidendy około 35 proc. zysku netto za rok obrotowy 2007/08. W kolejnych latach zarząd planuje rekomendować wypłatę dywidendy na poziomie 25-35 proc. zysku - poinformowała spółka w raporcie rocznym.

Linki: Strona g³ówna