Hiperbola (matematyka)

Z Wikipedii

Hiperbola - krzywa stożkowa, będąca zbiorem punktów takich, że wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch punktów, nazywanych ogniskami hiperboli, jest stała.

Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne $( - c,0)$ i $(c,0)$ to można ją opisać równaniem:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

gdzie $a$ jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast $b$ jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: $b 2 = c 2 - a 2$ .

Jeżeli $a = b$ to hiperbolę nazywamy równoosiową.

Mimośrodem hiperboli nazywamy stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi $e={2c \over 2a}={c \over a} > 1$ . Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.

Kierownicami hiperboli nazywamy proste wyrażone równaniami $x=\pm{a \over e}=\pm{a^2 \over c}$ .

Obierzmy na hiperboli dowolny punkt $P = (x, y)$ , przez $r 1$ oznaczmy odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez $r 2$ odległość pomiędzy punktem $P$ a prawym ogniskiem - proste przechodzące przez te punkty nazywamy ogniskowymi promieniami wodzącymi. Wtedy mają miejsce następujące związki:

dla prawej gałęzi: $r 1 = a + e x$ $r 2 = - a + e x$
dla lewej gałęzi: $r 1 = - a - e x$ $r 2 = a - e x$

Niech $d 1$ będzie odległością ustalonego punktu $P$ od lewej kierownicy, a $d 2$ , odpowiednio, od prawej. Wówczas:

${r_1 \over d_1}={r_2 \over d_2}=e$ .

Hiperbolę o równianiu

$-{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}=1$

nazywamy hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach

$y=\pm{b \over a}x$

Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywamy średnicą hiperboli.

Styczna w punkcie $Q = (p, q)$ hiperboli spełnia równanie

${px \over a^2}-{qy \over b^2}=1$ .

[edytuj] Zobacz też

Unikalny cmentarz ugrofiński

Archeolodzy odkryli w okolicach miasta Suzdal w Rosji unikalne miejsce pochówku członków plemienia Ugrofinów, pochodzące z początków I tysiąclecia n.e. - donosi serwis internetowy icRussia.

Soczewki kontaktowe z elektroniką

Opracowano prototyp nowoczesnych soczewek kontaktowych, w których wnętrzu zatopiony jest układ elektroniczny oraz diody LED. Jest to przysłowiowy "kamień milowy" dla dziedziny nauki, która zajmuje się miniaturyzacją układów scalonych, donosi "LaserFocusWorld".

Groźny detoks

Pewna Brytyjka doznała uszkodzeń mózgu po poddaniu się tzw. diecie "detoks", która wymagała picia dużych ilości płynów.

Pod lodami Arktyki 90 mld baryłek ropy

90 mld baryłek ropy i ilość gazu równa całym znanym jego zasobom w Rosji - na tyle oceniają amerykańscy eksperci rządowi zasoby Arktyki. Ich szacunki opisał w czwartek "Financial Times".

Twoje piersi tego nie lubią!

Kobiety, które noszą źle dobrane biustonosze, niszczą sobie piersi - alarmują naukowcy.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Hiperbola (matematyka)

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też