Hiperboloida - Google

Hiperboloida

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Hiperboloida dwupowłokowa
Hiperboloida dwupowłokowa
Wieża Hiperboloida, Ciechanów
Wieża Hiperboloida, Ciechanów

Hiperboloida - nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi odciętych (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

Można ją opisać wzorem

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1  (hiperboloida jednopowÅ‚okowa),

lub

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=-1  (hiperboloida dwupowÅ‚okowa)

lub

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0  (hiperboloida, której obie powÅ‚oki majÄ… dokÅ‚adnie jeden punkt wspólny)

Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję f\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3 daną wzorem:
(dla hiperboloidy jednopowłokowej)

f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2+1} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2+1} \sin t, \, cs \right)

(dla hiperboloidy dwupowłokowej)

f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2-1} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2-1} \sin t, \, cs \right)

(dla hiperboloidy której obie powłoki mają dokładnie jeden punkt wspólny)

f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2} \sin t, \, cs \right)

[edytuj] Linki zewnętrzne

Commons
Zobacz kategoriÄ™ na Wikimedia Commons:
Hiperboloida

[edytuj] Linki zewnętrzne


Najbogatsi w ogniu protestów
W cieniu protestów alterglobalistów rozpoczyna się w poniedziałek szczyt G-8. Do Tokio zjechali już przywódcy najbardziej uprzemysłowionych państw świata i Rosji. O tym, by pamiętali o najbiedniejszych apelował w niedzielę papież Benedykt XVI.
Krwawy zamach przed Czerwonym Meczetem
Co najmniej 15 osób, w większości policjantów, zginęło w samobójczym zamachu, do jakiego doszło w Islamabadzie. Zamachowiec-samobójca zdetonował materiały bombę w pobliżu słynnego Czerwonego Meczetu.
Amerykanie zbombardowali weselników
27 osób zginęło w nalocie na ślubny orszak w Afganistanie. 11 kolejnych jest rannych. Weselnicy zostali ostrzelani przez samoloty koalicji, gdy dochodzili do domu pana młodego. W innym ataku wojsk afgańskich i NATO-wskich zginęło ponad 20 talibskich bojowników.
Generałowie planowali zamach stanu?
Dwaj emerytowani generałowie tureckiej armii zostali aresztowani pod zarzutem utworzenia ugrupowania terrorystycznego i kierowania nim oraz dążenia do obalenia powiązanego z islamistami rządu Turcji - podała państwowa agencja prasowa Anatolia.
Bunt sędziów przeciw premierowi
Bunt sędziów we Włoszech. - Rząd niszczy wymiar sprawiedliwości - argumentują pracownicy wymiaru sprawiedliwości i nie wykluczają masowych strajków. To wynik długotrwałej wojny podjazdowej, jaką toczy z nimi premier Silvio Berlusconi.
Linki: Strona g³ówna