IEEE 754
Z Wikipedii
IEEE 754 – standard reprezentacji binarnej i operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych (IEEE floating-point standard), implementowany powszechnie w procesorach i oprogramowaniu obliczeniowym.
Liczbę pojedynczej precyzji w formacie "IEEE-754" zapisujemy za pomocą trzydziestu dwóch bitów. Pierwszym bitem jest bit znaku S (sign). Jeśli liczba zapisana w kodzie dziesiętnym jest ujemna, oznacza to, iż S przyjmie wartość 1. Jeśli liczba dziesiętna jest dodatnia – zero. Dalej następuje 8 bitów kodujących wykładnik potęgi 2 (cecha), oraz 23 bity rozwinięcia binarnego (mantysa), przy czym pomija się wiodący, niezerowy bit. Daje to około 7–8 dziesiętnych miejsc znaczących i zakres od około ±1.18·10-38 do około ±3.4·1038. Zakres taki może wydawać się wystarczający w prostych obliczeniach, lecz jego użycie nastręcza trudności, gdy istnieje potrzeba stosowania niektórych stałych fizycznych (jak np. stała Plancka), często też może prowadzić do występowania błędów przepełnienia podczas obliczeń pośrednich, jeśli ich wynik wykroczy poza reprezentowany zakres.
Oprócz tego zdefiniowano szczególne przypadki:
- +0 – wszystkie bity są zerami,
- -0 – bit znaku jest ustawiony, reszta jest zerami
- liczby małe – ang: denormalized numbers, wykładnik równy zero, mantysa różna od 0, nie zakłada się wiodącego niezerowego bitu; są to liczby zbyt małe aby mogły być reprezentowane z taką samą precyzją jak "zwykłe" liczby
– ustawione wszystkie bity wykładnika, mantysa równa 0, może się pojawić np. jako wynik dzielenia przez 0- NaN – ang.: Not a Number, ustawione wszystkie bity wykładnika, mantysa różna od 0, może się pojawić np. jako wynik pierwiastkowania liczby ujemnej
Standard definiuje również liczby podwójnej precyzji, których zapis składa się z 64 bitów, przy czym na wykładnik przypada 11 bitów a na mantysę 52 bity. Liczby podwójnej precyzji reprezentują około 16 dziesiętnych miejsc znaczących a ich zakres stosowalności rozciąga się od około ±2.2·10-308 do około ±1.8·10308. W czasach, gdy popularne komputery nie miały koprocesorów matematycznych koszt prowadzenia obliczeń w pojedynczej precyzji był znacząco niższy od kosztu obliczeń w podwójnej precyzji, więc mimo oczywistych niedostatków powszechnie korzystano z tych pierwszych. Obecnie jednak ta różnica nie jest aż tak znacząca i obliczenia w podwójnej precyzji są znacznie częściej stosowane.
Istnieją też inne formaty liczb zmiennoprzecinkowych, jak np 10-bajtowe (obsługiwane sprzętowo przez popularne procesory kompatybilne z x86), 16-bajtowe (procesory przeznaczone na rynek superkomputerów), jak też i formaty o mniejszej precyzji, używane m.in. przez procesory graficzne.
[edytuj] Zobacz też
- Liczba zmiennoprzecinkowa – podstawa matematyczna
- IEEE
- IEEE 854 - standard, który dopuszcza reprezentacje o innej podstawie niż dwójkowa.
[edytuj] linki
Kalkulator przeliczajÄ…cy liczby zmiennoprzecinkowe w standardzie IEEE 754
-
Artykuł ten ma postać zaledwie zalążkową. Jeśli dysponujesz odpowiednimi źródłami prosimy pomóż nam go rozbudować. Edytując pamiętaj o zasadach i zaleceniach edycyjnych Wikipedii.
| Sony wycofuje laptopy grożące poparzeniem |
|
Wada fabryczna związana z przegrzewaniem się obwodów jest powodem wycofania 73 tys. notebooków Vaio.
|
| Czarny procesor od AMD |
|
Mowa o trzyrdzeniowym procesorze Phenom z serii Black Edition.
|
| ATI Radeon HD 4670 już jest |
|
Niemiecki detalista Komplett.nl jako pierwszy umieścił na swojej stronie internetowej opis kart graficznych Radeon HD 4670. Ceny rozpoczynają się od 67 euro.
|
| Intel się spóźni |
|
Procesory Nehalem ze zintegrowanymi układami graficznymi pojawią się później niż początkowo twierdził Intel.
|
| Urządzenia przenośne używane w 85 proc. firm |
|
Ankieta przeprowadzona przez Fujitsu Siemens Computers i TNS/Infratest pokazała, że 85% przedsiębiorstw w Europie używa urządzeń przenośnych w codziennej pracy.
|