Iloczyn mieszany wektorów - Google

Iloczyn mieszany wektorów

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Iloczyn mieszany trójki wektorów u,v,z to liczba, oznaczana symbolem (u,v,z), którą otrzymujemy mnożąc skalarnie iloczyn wektorowy u \times v przez wektor z. Iloczyn mieszany trójki wektorów możemy geometrycznie zinterpretować jako objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach u,v,z jako na krawędziach, wziętą ze znakiem „+", jeżeli wektory u,v,z tworzą układ prawoskrętny (tzn. kierunek wektora w jest taki jak kierunek ruchu śruby prawoskrętnej obracanej od u do v po mniejszym łuku), a ze znakiem „−" w przeciwnym wypadku. Jeśli wektory u,v,z mają w układzie kartezjańskim współrzędne odpowiednio: u = [ux,uy,uz], v= [vx,vy,vz], z =[zx,zy,zz] to iloczyn mieszany możemy obliczyć posługując się wzorem:

(u\times v)\cdot z=\left| \begin{matrix} u_{x} & u_{y} & u_{z}\\ v_{x} & v_{y} & v_{z}\\ z_{x} & z_{y} & z_{z} \end{matrix}\right|=z_{x}\left| \begin{matrix} u_{y} & u_{z} \\ v_{y} & v_{z} \\ \end{matrix}\right|-z_{y}\left| \begin{matrix} u_{x} & u_{z} \\ v_{x} & v_{z} \\ \end{matrix}\right|+z_{z}\left| \begin{matrix} u_{x} & u_{y} \\ v_{x} & v_{y} \\ \end{matrix}\right| =

=z_{x}u_{y}v_{z}-z_{x}v_{y}u_{z}-z_{y}u_{x}v_{z}+z_{y}v_{x}u_{z}+z_{z}u_{x}v_{y}-z_{z}v_{x}u_{y}\,


[edytuj] Własności iloczynu mieszanego wektorów

  1. (u,v,z) = (z,u,v) = (v,z,u)
  2. (u,v,z) = − (u,z,v) = − (v,u,z) = − (z,v,u)
  3. (u + q,v,z) = (u,v,z) + (q,v,z)
  4. (tu,v,z) = t(u,v,z)
  5. wektory u,v,z leżą na jednej płaszczyźnie wtedy i tylko wtedy, gdy (u,v,z) = 0
  6. |(u, v, z)| \le |u|\,|v|\,|z|

Francja rewiduje prognozę deficytu budżetowego
Uczestnicząca w konferencji biznesowej w Cernobbio nad włoskim jeziorem Como francuska minister gospodarki Christine Lagarde przyznała w sobotę, iż Francja rewiduje prognozę swego deficytu budżetowego po tym, gdy skorygowała w dół oczekiwany tegoroczny wzrost gospodarczy.
USA: strajk mechaników Boeinga
Największy związek zawodowy amerykańskiego koncernu lotniczego Boeing rozpoczął w sobotę strajk, gdy negocjacje z zarządem spółki w sprawie płac i systemu premiowego zakończyły się fiaskiem.
Stolica: Ratusz wystąpił do UKE ws. częstotliwości na internet
Stołeczny Ratusz zwrócił się Urzędu Komunikacji Elektronicznej z wnioskiem o przyznanie częstotliwości na bezprzewodowy internet - poinformował PAP rzecznik urzędu miasta Tomasz Andryszczyk. Władze Warszawy chcą, by w 2010 r. większość mieszkańców miasta mogła korzystać za darmo z bezprzewodowego internetu. Szacunkowa wartość budowy takiej sieci może wynieść 20-30 mln zł.
Diesle zdobywajÄ… rynek
Aut na olej napędowy przybywa ośmiokrotnie szybciej niż benzynowych - donosi "Rzeczpospolita". Już 42 proc. nowo sprzedawanych pojazdów to diesle, choć samochody te są średnio droższe o 10 tys. zł.
Koniec ery spadajÄ…cego bezrobocia
Zatrudnienie wciąż jeszcze rośnie, ale polski rynek pracy zaczyna dostawać zadyszki - donosi "Gazeta Wyborcza". Są województwa, w których zaczyna przybywać osób bez pracy.
Linki: Strona g³ówna