Iloraz różnicowy

Z Wikipedii

Iloraz różnicowy – wielkość charakteryzująca przyrost funkcji na danym przedziale.

Spis treści

1 Definicja formalna
2 Przykład
3 Uogólnienie ilorazu różnicowego
4 Zobacz też

[edytuj] Definicja formalna

Niech $f: X \to Y$ i $x_1,\; x_2 \in X$ . Wtedy ilorazem różnicowym nazywamy iloraz

$f(x_2)-f(x_1) \over x_2-x_1$ .

Jeżeli nie prowadzi to do niejasności stosujemy też oznaczenie $\Delta f \over \Delta x$ , gdzie $Δ f$ oznacza licznik, zaś $Δ x$ – mianownik powyższego ułamka.

[edytuj] Przykład

Dla funkcji $f: \mathbb R \to \mathbb R,\; f(x)=x^3$ i punktów $x_1=0,\; x_2=1$ ich iloraz różnicowy wynosi:

${1^3-0^3 \over 1-0}=1$ .

Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów $x_1,\; x_2$ . Prostą $P Q$ nazywa się sieczną lub cięciwą.

UWAGA!: $\operatorname{tg }\alpha = {\Delta f \over \Delta x}$ wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.

Jeżeli $f$ określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji $f$ w dla punktów $x_1,\; x_2$ określa średnią prędkość ciała w czasie od $x 1$ do $x 2$ .

[edytuj] Uogólnienie ilorazu różnicowego

Ilorazem różnicowym $k$ -tego rzędu funkcji $f: X \to Y$ w punktach $x_0,\; x_1,\; \dots, x_N \in X$ nazywamy funkcję

$f[x_0,\; x_1,\; \dots,\; x_N] := \sum\limits_{i=0}^N~{f(x_i) \over \prod\limits_{j=0 \atop j \neq i}^N (x_i-x_j)}$ .

Prawdziwy jest związek rekurencyjny:

$\begin{cases} f[x_i]=f(x_i) \quad (0 \leq i \leq N) \\ f[x_0,\; x_1,\; \dots,\; x_k] = {f[x_1,\; x_2,\; \dots,\; x_k] - f[x_0,\; x_1,\; \dots,\; x_{k-1}] \over x_k - x_0} \quad (k = 1,\; 2,\; \dots,\; N) \end{cases}$ .

[edytuj] Zobacz też

Audycja o gwiazdach show-biznesu w RMF FM

Od jutra RMF FM będzie emitował cotygodniowy program "Szoł" z informacjami o gwiazdach show-biznesu. Magazyn o tak samo brzmiącym tytule zacznie wkrótce wydawać właściciel rozgłośni – Wydawnictwo Bauer.

TVP wybrała audytora do sprawdzenia rezerw

Audyt w Telewizji Polskiej SA w zakresie zasad tworzenia i rozwiązywania rezerw przeprowadzi firma Finanse-Servis Zespół Doradców Finansowo-Księgowych.

13 wnioskodawców w konkursach koncesyjnych

Trzynastu chętnych ubiega się o częstotliwości radiowe w sześciu konkursach ogłoszonych przez Krajową Radę Radiofonii i Telewizji. Najwięcej wnioskodawców zgłosiło się do walki o częstotliwość stołeczną.

Polsat: 400 osób do obsługi siatkarskiego mundialu

Przy realizacji transmisji z Mistrzostw Świata w siatkówce mężczyzn, które w 2014 roku odbędą się w Polsce, pracować ma w Polsacie 350-400 osób.

Nowy dwutygodnik "Show"

Nowe pismo Wydawnictwa Bauer ”Show. Magazyn o Gwiazdach” będzie dwutygodnikiem – dowiedział się nieoficjalnie "Presserwis".

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia