Z Wikipedii

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: brakuje odniesień do historii - a to pojęcie przecież ma znaczenie głównie historyczne. Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Kwadratura koła

Konstrukcje klasyczne, konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki.

[edytuj] Zasady konstrukcji

Obydwa narzędzia są wyidealizowane – cyrkiel może być rozwarty na dowolną szerokość, a linijka jest jednostronna (tj. nie wolno korzystać z drugiej krawędzi) i ma potencjalnie nieskończoną długość. Jedyne dozwolone wykorzystanie cyrkla to kreślenie okręgów o środkach w punktach, które już są dane i promieniach równych odcinkom wyznaczonym przez dane lub już skonstruowane punkty; jedyne dozwolone wykorzystanie linijki to rysowanie (lub przedłużanie) odcinków wyznaczonych przez dane lub już skonstruowane punkty. Poza tym mając dane:

• dwie proste
• prostÄ… i okrÄ…g
• dwa okrÄ™gi

można znaleźć ich punkty wspólne, lub stwierdzić że ich nie ma. Inne czynności są niedozwolone.

[edytuj] Słynne problemy starożytności

Trzy słynne problemy starożytnej matematyki greckiej: trysekcja kąta (podział danego kąta na trzy równe części), podwojenie sześcianu (wyznaczenie boku sześcianu o objętości dwa razy większej niż sześcian dany) i kwadratura koła (konstrukcja kwadratu o polu równym polu danego koła) nie mogą być rozwiązane przy pomocy cyrkla i linijki, ale dowód tego podany został dopiero w roku 1837 przez Pierre Wantzela i jest wnioskiem z twierdzenia noszącego dziś jego imię. Konstrukcje te mogą być jednak rozwiązane w przybliżeniu z dowolną założoną dokładnością.

[edytuj] Konstrukcje samÄ… linijkÄ…

Jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem. (twierdzenie Ponceleta-Steinera).

[edytuj] Konstrukcje samym cyrklem

Jeżeli dana konstrukcja geometryczna jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest wykonalna za pomocą samego cyrkla, pod warunkiem, że ograniczymy się do wyznaczania punktów konstrukcji, a pominiemy rysowanie linii. (twierdzenie Mohra-Mascheroniego)

[edytuj] Zobacz też

• Twierdzenie Gaussa-Wantzela

Ekstremalnie niebezpieczny Ike

Huragan Ike, który z czwartej kategorii osłabł do trzeciej, znów przybiera na sile i ponownie staje się huraganem czwartej kategorii - poinformowało Narodowe Centrum Huraganów w USA.

Obama i McCain przestaną walczyć. W rocznicę 11 września

Tego dnia odłożą na bok politykę, wyborcze topory i walkę o głosy Amerykanów. Przynajmniej obaj zgodnie tak twierdzą. Republikanin John McCain i demokrata Barack Obama we wspólnym oświadczeniu ogłosili, że 11 września, w rocznicę zamachów na World Trade Center, staną obok siebie w "strefie zero".

Rosja do NATO: albo my, albo Gruzja

- Jeśli NATO przyjmie dla Gruzji plan na rzecz członkostwa (tzw. MAP), Rosja zerwie wszelką współpracę i kontakty z sojuszem - oświadczył stały przedstawiciel Rosji przy Pakcie Północnoatlantyckim Dmitrij Rogozin w wywiadzie dla francuskiego "Le Monde". Amerykanie odpowiadają: rozszerzenie NATO będzie kontynuowane.

Steinbach: Niemcy niewolniczo pracowali dla Polaków

- Miliony Niemców było zmuszanych przed wypędzeniem do pracy przymusowej - nie tylko dla Związku Radzieckiego, ale także dla Polski, Czechosłowacji i Jugosławii - stwierdziła szefowa Związku Wypędzonych Erika Steinbach. - Ta wypowiedź jest skandaliczna - ocenił w TVN24 poseł Paweł Zalewski.

UE obiecuje zniesienie sankcji wobec Białorusi

Po ociepleniu stosunków na linii USA-Białoruś, nad zniesieniem sankcji wobec Mińska - na wniosek Polski - zastanawia się też Unia Europejska. - Unia Europejska podejmie pozytywne decyzje w sprawie Białorusi, by odpowiedzieć na zwolnienie przez reżim wszystkich więźniów politycznych - mówił w Awinionie wysoki przedstawiciel ds. polityki zagranicznej UE Javier Solana. - Odnotowujemy pozytywną ewolucję władz białoruskich w niektórych sprawach - mówi szef polskiej dyplomacji Radosław Sikorski.