Krzywa Kocha

Z Wikipedii

Płatek Kocha

Krzywa Kocha to krzywa matematyczna, którą można zdefiniować jako pewien atraktor IFS lub jako granicę ciągu krzywych opisanych poniżej. Krzywa ta jest nieskończenie długa, mieści się jednak na skończonej powierzchni. Można więc narysować pewne jej przybliżenie.

Połączenie trzech krzywych przypomina płatek śniegu i nazywany jest płatkiem Kocha (na rysunku z prawej).

Krok 0

Krok 1

Krok 2

[edytuj] Tworzenie Krzywej Kocha

Krzywa Kocha powstaje z odcinka, poprzez podzielenie go na 3 części i zastąpenie środkowej ząbkiem (o ramieniu długości równej 1/3 odcinka) takim, że wraz z usuwaną częścią tworzy trójkąt równoboczny. Krok ten jest powtarzany w nieskończoność dla każdego fragmentu odcinka.

[edytuj] Krok 0

Krzywa Kocha w kroku zerowym (k=0) jest odcinkiem. Zostanie on podzielony na 3 równe części, a środkową zastąpią dwa odcinki długości 1/3 l, nachylone względem niej pod kątem 60°. Wraz z wyciętym fragmentem mogłyby one utworzyć trójkąt równoboczny.

[edytuj] Krok 1

Krzywa Kocha w kroku pierwszym (k=1), po transofmacji zawiera 4 odcinki, każdy równy 1/3 l. W kolejnym kroku każdy z tych odcinków ponownie zostanie podzielona 3 części, a środkową znów zastąpimy dwoma odcinkami.

[edytuj] Krok 2

Krzywa Kocha w kroku drugim (k=2) zawiera już 16 odcinków, każdy długości 1/9 l. W kolejnym kroku (k=3) powstanie 64 odcinków, każdy długości 1/27 l itd.

7 pierwszych kroków algorytmu generującego krzywą Kocha.

[edytuj] Wymiar

W tej sekcji obliczymy wymiar pojemnościowy (Kołmogorowa) krzywej Kocha. W tym celu rozpatrzmy $k$ -ty krok konstrukcji. Mamy $4 k$ odcinków, każdy długości $(1 / 3) k$ . Tak więc:

$d=\lim \limits_{k\to\infty} =\frac{\log(4^k)}{\log(1/_{{1/3}^k})}=\frac{\log(4)}{\log(3)} \approx1.26186$

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki.

Zobacz galerię multimediów na Wikimedia Commons:
Krzywa Kocha

[edytuj] Literatura

Jacek Kudrewicz, Fraktale i chaos. WNT, Warszawa, 2004.

[edytuj] Linki zewnętrzne

Płatek śniegu - konstrukcja i opis

Twórcy przedstawili KRRiT obywatelski projekt ustawy medialnej

8 zł tzw. opłaty licencyjnej zamiast dotychczasowego abonamentu, poszerzenie do 9 osób składu Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji, a także wprowadzenie do rad nadzorczych mediów publicznych przedstawicieli samorządu pracowniczego - to niektóre założenia projektów ustaw o rtv oraz o opłatach licencyjnych, które przygotowały stowarzyszenia twórcze.

Menedżerska choroba w Radiu Katowice

"Rzeczpospolita": 18 tys. zł miesięcznie zarabiał w Radiu Katowice rekomendowany przez PiS prezes-redaktor naczelny Wojciech Poczachowski. Od siedmiu miesięcy nie można mu wręczyć wypowiedzenia, bo... zachorował, donosi "Rzeczpospolita". Już pół roku "chorobowe" wypłaca mu ZUS, czyli - my wszyscy.

W szale zazdrości wziął 42 zakładników

Uzbrojony mężczyzna w szale zazdrości wziął 42 zakładników w budynku centrali telefonicznej w mieście Gwatemala i zagroził zdetonowaniem bomby - poinformowała gwatemalska policja.

Pomorze promuje się razem z WizzAirem

Bez rozstrzygnięcia zakończył się przetarg Pomorskiej Regionalnej Organizacji Turystycznej na promocję regionu za granicą. Mimo to kampania zostanie przeprowadzona.

Newsy z "La Gazzetta dello Sport w serwisie Sport.pl

Serwis Sport.pl (Agora.pl) rozpoczął współpracę z włoskim dziennikiem sportowym "La Gazzetta dello Sport" i z francuską agencją Agence France Presse.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia