Z Wikipedii

Kwadrat magiczny to tablica liczb skÅ‚adajÄ…ca siÄ™ z n wierszy i n kolumn (n>2), w którÄ… wpisano n² różnych liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekÄ…tnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekÄ…tnych sÄ… różne, nazywa siÄ™ półmagicznym.

Z matematycznego punktu widzenia to macierz kwadratowa, w której suma liczb w kolumnach, wierszach i obu przekątnych jest taka sama.

Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.

Najpopularniejsze sÄ… kwadraty zbudowane z kolejnych wyrazów ciÄ…gu arytmetycznego: 1, 2, ... n². Suma magiczna takiego kwadratu wynosi n·(n²+1)/2.

Niektóre własności kwadratów magicznych (n, jak wyżej, oznacza liczbę kolumn i wierszy kwadratu):

• JeÅ›li do każdej liczby w kwadracie dodamy tÄ™ samÄ… wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma magiczna wzroÅ›nie o n·k.
• JeÅ›li każdÄ… liczbÄ™ w kwadracie pomnożymy przez tÄ™ samÄ… wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma wzroÅ›nie k-krotnie.
• JeÅ›li weźmiemy dwa kwadraty magiczne o tym samym rozmiarze i sumach magicznych S₁ i S₂, i dodamy liczby na odpowiadajÄ…cych sobie pozycjach, to otrzymany w wyniku tego dodawania nowy kwadrat też bÄ™dzie magiczny, a jego suma magiczna wyniesie S₁+S₂ (jednak nie ma gwarancji, że w tym nowym kwadracie wszystkie liczby bÄ™dÄ… różne).

Sumę magiczną kwadratu można szybko wyznaczyć, bez potrzeby sumowania liczb w kolumnach, wierszach bądź przekątnych, za pomocą wzoru:

gdzie: Z - pierwsza liczba kwadratu magicznego (w lewym górnym rogu), Y - ostatnia liczba kwadratu (w prawym dolnym rogu), X - liczba wierszy i kolumn kwadratu. Oczywiście wzór ten możemy użyć nie tylko do liczb znajdujących się na tych rogach. Wystarczy ze najpierw znajdziemy środek macierzy (może on być liczbą lub + w przypadku boku parzystego). Następnie wybieramy sobie jedną liczbę z macierzy a nasz środek posłuży nam za środek symetrii tzn. naszą drugą liczbą będzie liczba oddalona o taką samą odległość od środka jak pierwsza, lecz po przeciwnej stronie.

Kwadraty magiczne znali już starożytni Chińczycy i Hindusi, wierzyli w ich magiczną moc i dlatego umieszczali je na amuletach i talizmanach. Chiński filozof i budowniczy Lo Shu stworzył ok. 2800 roku p.n.e. tzw. kwadrat idealny, tworząc na jego podstawie podwaliny sztuki Feng Shui. Chińscy architekci doradzali stosować magiczny kwadrat podczas projektowania domów, pałaców i miast. Najbardziej znaną budowlą, gdzie podczas projektowania ściśle zastosowano zasadę idealnego kwadratu jest Cesarski Pałac w Pekinie. Najsłynniejszym kwadratem magicznym jest jednak ten, który umieścił Albrecht Dürer na swoim słynnym miedziorycie Melancholia I. Zapewne nieprzypadkowo w dwu wewnętrznych kratkach ostatniego wiersza tego kwadratu stoją obok siebie liczby 15 i 14, składające się na datę powstania grafiki – rok 1514.

Istnieją również językowe odmiany kwadratów magicznych. W takich kwadratach litery wpisane w pola kwadratu tworzą słowa w kolumnach i wierszach (nie zawsze muszą tworzyć one po przekątnych).

Przykłady kwadratów magicznych:

n = 3, S = 15	n = 4, S = 74	n = 5, S = 65	n = 9, S = 369

Miedzioryt Melancholia

Kwadrat z Melancholii Dürera nad skrzydłem anioła n=4 s=34 (16+1=17; 10+7=17; 13+4=17; 6+11=17; 15+2=17; 14+3=17; 12+5=17; 8+9=17)

[edytuj] Zobacz też

• dodekafonia
• kwadrat magiczny w krzyżówkach

Polska liderem w pokazywaniu europejskich produkcji

Europejskie stacje telewizyjne przeznaczają ponad 65 proc. czasu antenowego na produkcje europejskie, w tym ponad 36 proc. na produkcje niezależnych producentów z UE - wynika z piątkowego raportu Komisji Europejskiej. Polska jest liderem rankingu krajów UE.

TVP procesuje siÄ™ z "Dziennikiem"

Przeprosin i wpłaty 200 tys. na cel społeczny żąda TVP od "Dziennika" za artykuł pt. "Korupcja w TVP" - o domniemanej propozycji wiceszefowej Agencji Informacji TVP Patrycji Koteckiej wyższych wycen za materiały kompromitujące PO.

Maks Kolonko procesuje siÄ™ z "Faktem"

Przeprosin i 100 tysięcy zł zadośćuczynienia żąda od wydawcy "Faktu" znany prezenter TV Mariusz Maks Kolonko za nazwanie go "łajdakiem" i sugestię, że swój związek z Weroniką Rosati traktował instrumentalnie.

Powstaje audiobook o ÅšlÄ…sku

Sześć płyt i książka z esejami złożą się na audiobook poświęcony Śląskowi. Ma to być dźwiękowy pejzaż regionu.

Dodatek o Powstaniu Warszawskim w "Rzeczpospolitej"

Dzisiaj dziennik "Rzeczpospolita" (Presspublica) ukaże siÄ™ z dodatkiem poÅ›wiÄ™conym Powstaniu Warszawskiemu – "Warszawa '44".

Linki: Strona g³ówna