Kwantyfikator ogólny

Z Wikipedii

Kwantyfikator ogólny to kwantyfikator mówiący, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe przy dowolnej wartości zmiennej.

Istnieją dwie formy zapisu kwantyfikatora ogólnego:

$\forall x . \phi(x)$ (odwrócona litera A w zapisie jest związana z angielskim stwierdzeniem "ALL")

oraz

$\bigwedge _ x \phi(x).$

Co czyta się "dla każdego $x$ zachodzi $φ(x)$ ". Używa się też uproszczonej notacji wyrażenia "dla każdego $x$ należącego do zbioru $\mathbb A$ zachodzi $φ(x)$ ". Mianowicie, zamiast

$\forall x . (x \in \mathbb A \implies \phi(x))$

$\bigwedge _ x (x \in \mathbb A \implies \phi(x))$

pisze się

$\forall x \in \mathbb A . \phi(x)$

$\bigwedge _ {x \in \mathbb A} \phi(x).$

Jeżeli $X={x_0,x_1,\cdots ,x_n}$ stanowi podzbiór (niekoniecznie właściwy) argumentów $\!\phi (x)$ to:

$\forall x \in \mathbb X . \phi(x) \equiv \phi(x_0) \and \phi(x_1) \and \cdots \and \phi(x_n)$

Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót:

$\neg \forall x . \phi(x) = \exists x . \neg \phi(x)$

$\neg \exists x . \phi(x) = \forall x . \neg \phi(x).$

Generalnie, jeśli coś zachodzi "dla każdego $x$ ", to istnieje takie $x$ , że to zachodzi. Mamy więc implikację:

$\forall x . \phi(x) \implies \exists x . \phi(x).$

Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego $x$ zachodzi cokolwiek - z fałszem włącznie - bo nie możemy przecież znaleźć żadnego $x$ , dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że "coś istnieje".

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

"Nobliści wyprzedzili swój czas"

Nagrodzeni tegorocznym Noblem z fizyki Amerykanin Yoichiro Nambu i dwaj Japończycy - Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa - prowadząc badania, wyprzedzili swoje czasy - podkreśliła prof. Maria Krawczyk z Instytutu Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego.

"Nobel z fizyki zasłużony, ale spóźniony"

Tegoroczni laureaci nagrody Nobla w dziedzinie fizyki to zasłużeni badacze i wyróżnienie im się należało. Swoje nagrody dostali jednak późno, zwłaszcza Yoichiro Nambu - ocenił fizyk z Akademii Górniczo- Hutniczej w Krakowie prof. Bogdan Muryn.

Sposób na tanią energię - laser wielkości boiska

Europejscy naukowcy podjęli kolejną próbę wyprodukowania czystej i taniej energii w niemal nieograniczonych ilościach. Nowatorski projekt o nazwie Hiper, oficjalnie zapoczątkowany w Londynie, wspiera Komisja Europejska i kilka krajów Unii, w tym Francja, Wielka Brytania i Czechy.

Pojawiły się polskie "wielkomyszy"

Ile może ważyć mysz? Nawet 2,5 kg - mówią we wrocławskim zoo. W rodzinie myszowatych są i zwierzęta duże, przynajmniej w porównaniu z naszymi myszami i szczurami. Jednymi z najciekawszych są wielkomyszy, zamieszkujące Filipiny. Od kilku miesięcy posiadaniem takich mysich goliatów może się poszczycić wrocławskie zoo

Mała planetoida zderzyła się z Ziemią

Wczesnym rankiem, mała planetoida zderzyła się z Ziemią - poinformowała NASA.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Kwantyfikator ogólny

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też