Liczby parzyste i nieparzyste - Google

Liczby parzyste i nieparzyste

Z Wikipedii

(Przekierowano z Liczba parzysta)
Skocz do: nawigacji, szukaj

W matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2.

Dla każdego całkowitego k:

  • 2k jest liczbą parzystą
  • 2k + 1 jest liczbą nieparzystą

Parzystością liczby nazywa się jej parzystość lub nieparzystość.

[edytuj] Właściwości

  • suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
    • parzysta ± parzysta = parzysta; bo 2k\pm2l=2(k\pm l)
    • nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo (2k + 1) + (2l + 1) = 2(k + l + 1) i (2k + 1) − (2l + 1) = 2(k − l)
  • suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
    • parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo 2k + (2l + 1) = 2(k + l) + 1 i 2k − (2l + 1) = 2(k − l − 1) + 1
    • nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo (2k+1)\pm2l=2(k\pm l)+1
  • iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
    • nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo (2k+1)\cdot(2l+1)=2(2kl+k+l)+1
  • iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
    • parzysta · parzysta = parzysta; bo 2k\cdot2l=2(2kl)
    • parzysta · nieparzysta = parzysta; bo 2k\cdot(2l+1)=2(2kl+k)
    • nieparzysta · parzysta = parzysta; bo 2(k+1)\cdot2l=2(2kl+l)
  • iloraz dwóch liczb jest parzysty wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą całkowitą oraz dzielna (licznik) ma większy wykładnik przy 2 niż dzielnik (mianownik) w rozkładzie na czynniki pierwsze.
    • Na przykład 30 / 10 nie jest liczbą parzystą, ponieważ obie liczby mają ten sam wykładnik przy 2 po rozkładzie na czynniki pierwsze: 30/10=(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1) / (2^1 \cdot 5^1). Jeżeli któraś z tych liczb nie jest podzielna przez 2, to za wykładnik przy 2 należy uważać liczbę 0. I tak: 60/15=(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1) / (2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^1) jest liczbą parzystą, gdyż 2 > 0.
  • 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą. Wszystkie pozostałe liczby pierwsze są nieparzyste.

[edytuj] Zobacz też


GKS Bełchatów pokonał ŁKS w drugim sparingu
W drugim sparingowym meczu piłkarskim drużyn ekstraklasy PGE GKS Bełchatów pokonał ŁKS Łódź 4:1.
Najlepszy polski kolarz zmienia grupę
Sylwester Szmyd po czterech latach opuszcza grupę Lampre. Najlepszy polski kolarz będzie w nowym sezonie występował w innej włoskiej ekipie - Liquigas - poinformował Eurosport.
Pierwsi olimpijczycy w drodze do Pekinu
Pierwsza grupa polskich olimpijczyków oraz trenerów jest już w drodze do Pekinu. W sobotę o godz. 14.40 z lotniska im. Fryderyka Szopena w Warszawie wystartował Boening 767 300 PLL LOT. Podróż potrwa dziesięć i pół godziny.
Transferowy rekord Manchesteru United
Manchester United osiągnął porozumienie ze sportową firmą inwestycyjną MSI w sprawie transferu definitywnego Carlosa Teveza - poinformowały brytyjskie media.
Napastnik Odry rozwiązał kontrakt z klubem
25-letni piłkarz Jakub Biskup rozwiązał w sobotę kontrakt z zespołem Odry Wodzisław, w barwach którego od 2006 roku rozegrał 44 mecze.
Linki: Strona gwna