Liczby parzyste i nieparzyste

Z Wikipedii

W matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2.

Dla każdego całkowitego $k$ :

2k jest liczbą parzystą
- zbiór liczb parzystych $P=\left\{x: x=2k\right\}=\left\{\dots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, \dots\right\}$
2k + 1 jest liczbą nieparzystą
- zbiór liczb nieparzystych $N=\left\{x: x=2k+1\right\}=\left\{\dots, -5, -3, -1, 1, 3, 5, \dots\right\}$

Parzystością liczby nazywa się jej parzystość lub nieparzystość.

[edytuj] Właściwości

suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
- parzysta ± parzysta = parzysta; bo $2k\pm2l=2(k\pm l)$
- nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo $(2 k + 1) + (2 l + 1) = 2(k + l + 1)$ i $(2 k + 1) - (2 l + 1) = 2(k - l)$
suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
- parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo $2 k + (2 l + 1) = 2(k + l) + 1$ i $2 k - (2 l + 1) = 2(k - l - 1) + 1$
- nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo $(2k+1)\pm2l=2(k\pm l)+1$
iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
- nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo $(2k+1)\cdot(2l+1)=2(2kl+k+l)+1$
iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
- parzysta · parzysta = parzysta; bo $2k\cdot2l=2(2kl)$
- parzysta · nieparzysta = parzysta; bo $2k\cdot(2l+1)=2(2kl+k)$
- nieparzysta · parzysta = parzysta; bo $2(k+1)\cdot2l=2(2kl+l)$
iloraz dwóch liczb jest parzysty wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą całkowitą oraz dzielna (licznik) ma większy wykładnik przy 2 niż dzielnik (mianownik) w rozkładzie na czynniki pierwsze.
- Na przykład 30 / 10 nie jest liczbą parzystą, ponieważ obie liczby mają ten sam wykładnik przy 2 po rozkładzie na czynniki pierwsze: $30/10=(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1) / (2^1 \cdot 5^1)$ . Jeżeli któraś z tych liczb nie jest podzielna przez 2, to za wykładnik przy 2 należy uważać liczbę 0. I tak: $60/15=(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1) / (2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^1)$ jest liczbą parzystą, gdyż $2 > 0$ .
2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą. Wszystkie pozostałe liczby pierwsze są nieparzyste.

[edytuj] Zobacz też

Paypal przejmie pełną odpowiedzialność za transakcje

Klienci portalu aukcyjnego eBay, którzy padli ofiara oszustów, mogą spodziewać się całkowitego zwrotu kosztów, wliczając koszty przesyłki.

11 poprawek od Microsoft (uwaga na fałszywe aktualizacje!)

W najbliższy wtorek Microsoft udostępni 11 poprawek, z których cztery eliminują luki ocenione jako "krytyczne". Mogą one zostać wykorzystane do zdalnego wykonania szkodliwego kodu. Dziury te występują w Windows, Internet Explorer, Host Integration Server i Excelu.

40 proc. fałszywych kont na Facebook

Spamerzy i autorzy szkodliwego oprogramowania w pełni wykorzystują możliwości, jakie oferują portale społecznościowe.

Jest pierwsza wersja OpenOffice.org 3.0

Darmowy pakiet biurowy OpenOffice jest już dostępny w wersji 3.0.

Przesłuchaj zanim opublikujesz!

Głosowe odczytywanie komentarzy na YouTube – nowa usługa najpopularniejszego serwisu wideo.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Liczby parzyste i nieparzyste

Z Wikipedii

[edytuj] Właściwości

[edytuj] Zobacz też