Logarytm dyskretny - Google

Logarytm dyskretny

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Logarytm dyskretny elementu b (przy podstawie a) w danej grupie skończonej jest to taka liczba całkowita c, że w grupie zachodzi równość (stosując notację multiplikatywną dla działania grupowego):

a^c = b \;.

Logarytm dyskretny nie zawsze istnieje, a jeśli istnieje nie jest jednoznaczny.
Np. w ciele skończonym Z11 logarytmem przy podstawie 4 z elementu 9 jest liczba 3 (ale też 8). W tym ciele nie istnieje logarytm przy podstawie 4 z elementu 7.

Znalezienie logarytmu dyskretnego jest zaskakująco trudnym problemem. O ile potęgowanie wymaga O(logc) operacji - liczymy a, a^2, a^4, a^8, \dots, po czym wymnażamy te z nich dla których bity c są równe 1, to jedyną prostą metodą rozwiązywania problemu logarytmu dyskretnego jest przeszukanie wszystkich możliwych c. Istnieją efektywniejsze metody, jednak żadna z ogólnych metod nie ma złożoności wielomianowej wobec ilości bitów wejścia (istnieją takie dla pewnych specyficznych klas liczb pierwszych, których należy więc w kryptografii unikać). Najszybszy algorytm (sito ciała liczbowego) obliczania logarytmu dyskretnego w GF(p) ma złożoność czasową:

e^{c\cdot\log^{\frac{1}{3}}_2(p) \cdot \log^{\frac{2}{3}}_2(\log_2(p))}

gdzie c jest pewną stałą. Jedną z metod obliczania logarytmu dyskretnego w GF(p) jest redukcja Pohliga-Hellmana.

Trudność znalezienia logarytmu dyskretnego jest podstawą istnienia wielu algorytmów kryptograficznych, takich jak ElGamal i protokół Diffiego-Hellmana czy kryptografia oparta na krzywych eliptycznych.


Optimus: będą zwolnienia grupowe
Spółka Optimus podjęła decyzję o przeprowadzeniu zwolnień grupowych i planuje zmniejszyć zatrudnienie o 50 osób, poinformowała firma w komunikacie bieżących przedstawionym w trakcie sesji w środę. Giełda zawiesiła obrót akcjami spółki.*
DJ European Stocks Drop Sharply On Banking Sector, Econ Woe
European stocks tumbled Wednesday amid heightened anxiety about a wilting banking sector and the likelihood of a deep and far reaching economic recession.
Cezary Mech: kryzys finansowy przekształcił się w gospodarczy
Światowy kryzys gospodarczy negatywnie wpłynie na sytuację w Polsce. Taką opinię wyraził w Programie Trzecim Polskiego Radia doradca prezesa NBP, Cezary Mech.
Brytyjski rząd zapowiada częściową nacjonalizację banków
Brytyjski rząd zapowiedział w środę, że przeprowadzi częściową nacjonalizację najważniejszych banków, aby przywrócić stabilność systemu finansowego.
UniCredit obniżył wycenę akcji KGHM o 47 proc. do 45 zł
Analitycy UniCredit obniżyli cenę docelową akcji KGHM o 47 proc. do 45 zł - podał w środę agencja Bloomberg.
Linki: Strona g³ówna