Z Wikipedii

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz jednostkowa macierz zerowa macierz elementarna macierz schodkowa macierz trójkątna macierz symetryczna macierz diagonalna macierz idempotentna macierz nilpotentna macierz hermitowska macierz unitarna macierz ortogonalna macierz dodatnio określona Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy potęgowanie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

[edytuj] Definicja

Macierz ortogonalna to macierz kwadratowa spełniająca równość:

,

gdzie:

• I_n oznacza macierz jednostkową wymiaru n,
• A^T oznacza macierz transponowaną względem A.

Innymi słowy, macierz jest ortogonalna, jeśli jej macierzą odwrotną jest macierz do niej transponowana. Macierz ortogonalna to macierz unitarna o wyrazach rzeczywistych.

[edytuj] Własności

Niech A będzie macierzą ortogonalną ustalonego wymiaru. Wówczas:

• A^T = A ^{− 1}.
• . O macierzach ortogonalnych o dodatnim wyznaczniku mówimy, że zachowują orientację.
• suma i iloczyn macierzy ortogonalnych są również macierzami ortogonalnymi, macierze ortogonalne ustalonego wymiaru tworzą więc pierścień, z macierzami zerową i jednostkową jako elementami neutralnymi, odpowiednio dodawania i mnożenia macierzy.

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Zobacz też

• macierz odwrotna,
• macierz unitarna.

[edytuj] Bibliografia

• Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody Numeryczne. Warszawa, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1995, ISBN 83-204-1875-5