Metoda Monte Carlo
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Metoda Monte Carlo (MC) jest stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych (obliczanie całek, łańcuchy procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w metodzie MC odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dotyczy rozkładów znanych skądinąd.
Typowym przykładem może być modelowanie wyniku zderzenia cząstki o wysokiej energii z jądrem złożonym, gdzie każdy akt zderzenia elementarnego (z pojedynczym nukleonem jądra) modelowany jest oddzielnie poprzez losowanie liczby, rodzaju, kąta emisji, energii itp. cząstek wtórnych emitowanych w wyniku takiego zderzenia. Następnym etapem jest modelowanie losu każdej z cząstek wtórnych (w wyniku kolejnego losowania prawdopodobieństwa oddziaływania lub wyjścia z jądra). Kontynuując taką procedurę można otrzymać pełny opis "sztucznie generowanego" procesu złożonego. Po zebraniu dostatecznie dużej liczby takich informacji można zestawić ich charakterystyki z obserwowanymi wynikami doświadczalnymi, potwierdzając lub negując słuszność poczynionych w całej procedurze założeń.
Metoda została opracowana i pierwszy raz zastosowana przez Stanisława Ulama.
Przykład całkowania metodą Monte Carlo:
Mamy obliczyć pole figury zdefiniowanej nierównością:
- czyli koła o promieniu 1 i środku w punkcie (0,0).
- Losujemy n punktów z opisanego na tym kole kwadratu (-1,-1), (-1,1), (1,1), (1,-1).
- Po wylosowaniu każdego z tych punktów sprawdzamy, czy jego współrzędne spełniają daną nierówność (tj. czy punkt należy do zadanej figury).
Po zakończeniu losowania otrzymujemy informację, że k z n strzałów było trafionych, naszym wynikiem jest k / n * P, gdzie P jest polem kwadratu opisanego na kole (tutaj 4).
Dokładność wyniku jest zależna od liczby sprawdzeń i w mniejszym stopniu, jakości użytego generatora liczb pseudolosowych.
Ta metoda całkowania jest używana w przypadkach, kiedy szybkość otrzymania wyniku jest ważniejsza od jego dokładności (np. obliczenia inżynierskie).
Poprawność metody Monte Carlo - poprawność metody Monte Carlo w przypadku liczenia pól lub całek można łatwo udowodnić stosując twierdzenie Picka (lub jego wielowymiarowe uogólnienia) do najlepszego wielokąta wpisanego w figurę której pole chcemy policzyć w przybliżeniu tzw. kryształu wirtualnego tzn. regularnej siatki punktów o stale sieci równej średniej odległości miedzy wylosowanymi punktami. Jak łatwo zauważyć w nieskończonej granicy tych wielokątów i siatek metoda jest dokładna dla dowolnego kształtu.
[edytuj] Linki zewnętrzne
| ASTD współorganizatorem Międzynarodowego Kongresu Kadry |
|
W dniach 24-27 listopada odbędzie się Międzynarodowy Kongres Kadry - VIII edycja Kongresu Kadry, po raz pierwszy w wydaniu międzynarodowym.
|
| Obrady WTO na razie bez przełomu |
|
W toczących się od poniedziałku rozmowach w Genewie na temat zniesienia barier w światowym handlu w ramach tzw. rundy z Dauhy do soboty nie udało się wypracować porozumienia.
|
| Absurdalne zapisy blokujÄ… unijne dotacje |
|
Bardzo dobry projekt może nie dostać dofinansowania, jeżeli np. przedsiębiorca wypełni wniosek... czarnym długopisem. Takie wątpliwe wymogi wymyślają urzędnicy - czytamy w "Rzeczpospolitej".
|
| KE zamroziła ponad 2 mld euro dla Bułgarii |
|
Komisja Europejska zamroziła znacznie więcej środków dla Bułgarii, niż ogłoszone w środę 825 mln euro z przedakcesjnych funduszy ISPA, PHARE i SAPARD - napisał bułgarski dziennk "Sega".
|
| Betacom: 35 proc. zysku na dywidendÄ™? |
|
Zarząd Betacom zamierza wnioskować do Rady Nadzorczej i WZA o przeznaczenie na wypłatę dywidendy około 35 proc. zysku netto za rok obrotowy 2007/08. W kolejnych latach zarząd planuje rekomendować wypłatę dywidendy na poziomie 25-35 proc. zysku - poinformowała spółka w raporcie rocznym.
|