Miara bezatomowa
Z Wikipedii
Miara bezatomowa - w teorii miary to taka miara, że dowolny zbiór miary dodatniej można podzielić na dwa podzbiory miary dodatniej.
Spis treści |
[edytuj] Własności
Dla każdego μ-mierzalnego zbioru A można skonstruować zstępującą rodzinę zbiorów 
taką, że
Konstrukcja taka nie jest na ogół możliwa względem miar nie będących bezatomowymi.
Dla miar bezatomowych prawdziwe jest także twierdzenie:
- Dla dowolnego zbioru mierzalnego A takiego, że μ(A) > 0 i dla każdej liczby rzeczywistej 0 < b < μ(A) istnieje taki podzbiór
, że μ(B) = b.
Skąd można wnioskować, że μ przyjmuje nieprzeliczanie wiele wartości.
[edytuj] Uogólnienie
Definicję miary bezatomowej można rozszerzyć na σ-addytywne funkcje zbiorów o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych. Będziemy je dalej nazywać miarami rzeczywistymi.
[edytuj] Definicja
Niech 
będzie σ-ciałem, miarę rzeczywistą μ określona na nazywamy bezatomową, jeśli dla każdego zbioru 
takiego, że | μ | (A) > 0, istnieje 
taki, że 0 < | μ | (E) < | μ | (A). Przez | μ | oznaczamy wahanie całkowite miary rzeczywistej μ.
[edytuj] Bibliografia
- Walter Rudin: Analiza Funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2001.
[edytuj] Zobacz też
| Kolejny sukces Blanika |
|
Leszek Blanik, mistrz świata i Europy w skoku przez konia w gimnastyce sportowej, odniósł kolejny sukces. Polak zajął trzecie miejsce podczas zawodów Pucharu Świata w chińskim Tianjin, które były próbą generalną przed sierpniowymi igrzyskami olimpijskimi w Pekinie - pisze "Sport".
|
| Guzman zrezygnował z tytułu WBO, Arthur nowym mistrzem świata |
|
Pochodzący z Dominikany Joan Guzman zrezygnował z tytułu bokserskiego mistrza świata w wadze junior lekkiej organizacji WBO. Nowym czempionem został Szkot Alex Arthur, który dotychczas był tymczasowym (interim) mistrzem.
|
| Skandal we WÅ‚oszech - bliskie zwiÄ…zki Interu z mafiÄ… |
|
Włoska policja podsłuchująca od dwóch lat mafijnego bossa ma dowody, że piłkarze i działacze Interu kontaktowali się z nim telefonicznie 1686 razy - pisze korespondent "Rzeczpospolitej" z Rzymu.
|
| Fabus przedłużył kontrakt |
|
Martin Fabus doszedł do porozumienia z działaczami Ruchu Chorzów i przedłużył wygasający w czerwcu tego toku kontrakt z "Niebieskimi". Nowa umowa będzie obowiązywała do 2010 roku.
|
| "Chciałbym, żeby były wielkie emocje, a na to się zanosi" |
|
Zdaniem prezesa Polskiego Związki Koszykówki Romana Ludwiczuka finałowa walka o mistrzostwo Polski koszykarzy powinna być równie emocjonująca jak tegoroczna rywalizacja w ekstraklasie koszykarek, zakończona w siódmym meczu zwycięstwem Wisły w Gdyni nad Lotosem po dogrywce.
|