Miara wewnętrzna regularna - Google

Miara wewnętrzna regularna

Z Wikipedii

(Przekierowano z Miara ciasna)
Skocz do: nawigacji, szukaj

Miara wewnętrzna regularna – w matematyce miara, dla której miara zbioru może być przybliżana od dołu przez podzbiory zwarte.

[edytuj] Definicja

Niech (X,τ) będzie przestrzenią topologiczną Hausdorffa, a \mathfrak M σ-algebrą na X zawierającą topologię τ (tak, że każdy zbiór otwarty jest zarazem mierzalny, a \mathfrak M jest co najmniej tak silna, jak σ-algebra borelowska na X). Miarę μ określoną na przestrzeni mierzalnej (X, \mathfrak M) nazywa się wewnętrzną regularną, jeżeli dla każdego zbioru A \in \mathfrak M zachodzi

\mu(A) = \sup \{\mu(K)\colon \mbox{zwarty } K \subseteq A\}.

Własność tę określa się czasami słownie jako „przybliżanie od dołu przez zbiory zwarte”.

 Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Do weryfikacji: MSZ równoważność poniżej nie ma miejsca w przypadku ogólnym - nasze miary mogą mieć wartości nieskończone - a wtedy ewidentnie źle

Niektórzy autorzy[1] używają terminu „ciasna (jędrna)” jako synonimu dla „wewnętrzna regularna”. Nazwa ta jest blisko związana z jędrnością rodziny miar, ponieważ miara μ jest wewnętrzna regularna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego \varepsilon > 0 istnieje pewny podzbiór zwarty K \subseteq X taki, że \mu(X \setminus K) < \varepsilon. Jest to dokładnie warunek na to, aby jednoelementowa rodzina miar {μ} była jędrna.

Przypisy

  1. ↑ Ambrosio, L., Gigli, N. & Savaré, G.: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures. Basel: ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, 2005. ISBN 3-7643-2428-7. 

[edytuj] Zobacz też


PiS do TVP i TVN24: protest ws. transmisji komisji śledczej
Szef klubu PiS Przemysław Gosiewski protestuje przeciwko nierzetelnemu - według niego - relacjonowaniu posiedzeń sejmowej komisji śledczej badającej okoliczności śmierci Barbary Blidy przez TVP i TVN24.
Kto chce zastraszyć Olewników?
W nocy nieznani sprawcy włamali się do domu Olewników pod Drobinem. Nic nie skradziono. Włamywacze zdemolowali dom i porozrzucali dziecięce ubrania wnuków Włodzimierza Olewnika - informuje "Rzeczpospolita" na swoich stronach internetowych.
Skatowane przez rodziców niemowlę zmarło
Zmarł skatowany przez rodziców sześciomiesięczny chłopiec. Dziecko kilka dni temu trafiło do szczecińskiego szpitala - poinformowała telewizja TVN24.
Broniarz: musi dojść do rozmów z rządem
Żeby nie doszło do strajku nauczycieli 27 maja, musi dojść do rozmów z rządem - powiedział Sławomir Broniarz, prezes Związku Nauczycielstwa Polskiego.
Na maturze - egzaminy z chemii i historii muzyki
39,5 tys. tegorocznych maturzystów przystąpiło rano do pisania egzaminu z chemii. Chęć zdawania egzaminu z tego właśnie przedmiotu zadeklarowało blisko 9 proc. wszystkich abiturientów.
Linki: Strona gwna