Miara zespolona - Google

Miara zespolona

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Miara zespolona - szczególny przypadek przeliczalnie addytywnej miary wektorowej. Przeliczalnie addytywna funkcja zbiorów, określona na pewnym σ-ciele o wartościach w zbiorze liczb zespolonych. Dla miar wektorowych, podobnie jak dla miar wektorowych, definiuje się pojęcie wahania i półwahania miary zespolonej. Wszystkie twierdzenia prawdziwe dla miar wektorowych przeliczalnie addytywnych (o wartościach w przestrzeni Banacha - gdy to założenie jest potrzebne) są prawdziwe, w szczególności, dla miar zespolonych.

[edytuj] Definicja

Jeśli \mathcal{F} jest σ-ciałem podzbiorów zbioru M, to funkcję \nu\colon \mathcal{F}\to \mathbb{C}, spełniającą warunek

\nu(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n)=\sum_{n=1}^{\infty}\nu(A_n)

dla każdego ciągu (A_n)_{n\in\mathbb{N}} zbiorów parami rozłącznych z σ-ciała \mathfrak{M}, nazywamy miarą zespoloną.

[edytuj] Postać biegunowa

Jeżeli \nu\colon \mathcal{F} \to \mathbb{C} jest miarą zespoloną, określoną na σ-ciele podzbiorów zbioru M, to istnieje wówczas funkcja mierzalna h taka, że | h(x) | = 1 dla x\in M oraz dν = hd | ν | , gdzie | ν | oznacza wahanie miary zespolonej ν.

Poprzez analogię do przedstawienia liczby zespolonej w postaci iloczynu jej modułu przez liczbę o module równym 1, równanie to jest czasem nazywane postacią biegunową (lub rozkładem biegunowym) miary ν.

[edytuj] Bibliografia

  1. Rudin, W., Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986, ISBN 83-01-05124-8

Botnet do wynajęcia
Internetowi przestępcy, którzy nie posiadają wystarczających umiejętności, mogą wykupić usługę ułatwiającą ich działalność. W jej skład wchodzą: serwer z wbudowanym panelem umożliwiającym zarządzanie koniem trojańskim Zeus oraz narzędziami mogącymi służyć do infekowania komputerów i stworzenia własnego botnetu.
Adobe przetestuje nowego Flash Player'a
Serwis CNet News poinformował, że firma Adobe planuje w czwartek rozpoczęcie testów nowej wersji odtwarzacza Flash Player o nazwie kodowej Astro. Aplikacja oznaczona numerem 10 udostępni m.in.: lepsze wsparcie dla animacji 3D oraz sprzętowe wsparcie wideo.
Firmy nie chcą zmieniać XP na Vistę
General Motors to ostatni duży klient biznesowy, który rozważa odrzucenie systemu Windows Vista. Firma poczeka na Windows 7.
Kamizelka na notebooka
Built zaproponował wodoodporny plecak na notebooka, który wyglądem przypomina kamizelkę. Produkt wykonany jest z neoprenu, czyli kauczuku syntetycznego.
Nagrywaj, przegrywaj, zapisuj….
Nagrywarka DVD marki Funai oznaczona symbolem H4D-D4482DB została ona wzbogacona o 250 GB twardy dysk i kompletny zestaw cyfrowych łączy.
Linki: Strona g³ówna