Obraz (algebra liniowa)

Z Wikipedii

Obraz – w algebrze liniowej, obraz dziedziny przekształcenia liniowego.

[edytuj] Definicja formalna

Niech $U,\; V$ będą przestrzeniami liniowymi nad tym samym ciałem $K\,$ oraz $A\colon U \to V$ będzie przekształceniem liniowym.

Obrazem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór

$\operatorname{im }A = \left\{y \in V: \exists_{x \in U}\; Ax=y\right\}$ .

Jako oznaczenie obrazu przekształcenia liniowego stosuje się:

$\operatorname{im } A$ lub $\operatorname{Im } A$ (od ang. image),
$\operatorname{rg } A$ lub $\operatorname{Rg } A$ (od ang. range),
$\operatorname{ran } A$ lub $\operatorname{Ran } A$ (również od ang. range),
$A(U)\,$ .

[edytuj] Własności

$\operatorname{im } A$ jest podprzestrzenią liniową przeciwdziedziny przekształcenia $A\,$ ;
$\dim U = \dim \ker A + \dim \operatorname{im } A\,$ ;
przekształcenie $A\,$ jest "na" wtedy i tylko wtedy, gdy $\operatorname{im }A=V\,$ .

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
jądro (ozn. $\ker$ ),
wymiar przestrzeni (ozn. $\dim$ ).

Dyrektor szpitala z zarzutami pozostanie na stanowisku

Dyrektor szpitala w Skarżysku Kamiennej, któremu prokuratura zarzuciła, że pomagał we wręczeniu łapówki i namawiał do poświadczenia nieprawdy, będzie nadal zajmował swoje stanowisko.

Girzyński: jestem tylko szarym parlamentarzystą

Niejasne powody dymisji Anny Fotygi z funkcji szefowej Kancelarii Prezydenta otwierają pole do domysłów i spekulacji.

Polacy podzieleni w ocenie rządów PO i PSL

Ponad połowa (54 proc.) społeczeństwa jest niezadowolona z działalności rządu, przy czym ponad dwie piąte (42 proc.) Polaków raczej, a 12 proc. zdecydowanie wyraża swoją dezaprobatę - wynika z sierpniowego sondażu TNS OBOP.

Zmiana na stanowisku głównego inspektora pracy

Marszałek Sejmu Bronisław Komorowski odwołał Bożenę Borys-Szopę ze stanowiska głównego inspektora pracy. Jednocześnie powołał do pełnienia tej funkcji Tadeusza Zająca - poinformował rzecznik marszałka Jerzy Smoliński.

Na Białorusi znaleziono mogiły polskich żołnierzy

W dwóch białoruskich miejscowościach odnaleziono i ekshumowano szczątki 55 polskich żołnierzy, policjantów i cywilów zamordowanych i poległych we wrześniu 1939 roku - poinformowało biuro Rady Ochrony Pamięci Walk i Męczeństwa.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Obraz (algebra liniowa)

Z Wikipedii

[edytuj] Definicja formalna

[edytuj] Własności

[edytuj] Zobacz też