Dodawanie macierzy - Google

Dodawanie macierzy

Z Wikipedii

(Przekierowano z Odejmowanie macierzy)
Skocz do: nawigacji, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.



Niektóre typy macierzy
macierz jednostkowa
macierz zerowa
macierz elementarna
macierz schodkowa
macierz trójkątna
macierz symetryczna
macierz diagonalna
macierz idempotentna
macierz nilpotentna
macierz hermitowska
macierz unitarna
macierz ortogonalna
macierz dodatnio określona

Operacje na macierzach
mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie
mnożenie macierzy
potęgowanie macierzy
odwracanie macierzy
transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
operacje elementarne
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona
diagonalizacja
postać Jordana

Inne zagadnienia
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
widmo macierzy
minor macierzy
rzÄ…d macierzy
wielomian charakterystyczny
edytuj ten szablon

Suma macierzy jest wykonalna dla macierzy o tych samych wymiarach. Aby dodać dwie macierze, dodajemy do siebie elementy o tych samych współrzędnych:

\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{bmatrix} =

= \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \cdots & a_{1n} + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \cdots & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \cdots & a_{mn} + b_{mn} \end{bmatrix}

Z określenia tego bezpośrednio wynika, że własności dodawania macierzy są takie same, jak własności struktury, nad którą macierz jest zbudowana - jeżeli dodawanie składowych jest łączne, to łączne jest również dodawanie macierzy itd.

W analogiczny sposób odejmujemy macierze.

[edytuj] Przykłady

  • suma i różnica dwóch macierzy stopnia 2 \times 3 o wyrazach rzeczywistych:
\begin{bmatrix} 1,3 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 9 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 1,2 & 2 & 11 \\ 3 & -4 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2,5 & 4 & 14 \\ 4 & -2 & 16 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1,3 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 9 \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} 1,2 & 2 & 11 \\ 3 & -4 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,1 & 0 & -8 \\ -2 & 6 & 2 \end{bmatrix}


  • suma dwóch macierzy 3 \times 2 o wyrazach z ciaÅ‚a \mathbb Z_7:
\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 6 \\ 6 & 0 \end{bmatrix}
(Informacje o ciele \mathbb{Z}_7 można znaleźć w tym artykule.)
  • Suma macierzy
A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ 6 & -5 \end{bmatrix} oraz B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 5 & 5 & 0 \\ 2 & 7 & -1 \end{bmatrix}
nie istnieje, gdyż macierze A i B mają różne wymiary.

Rzymski fort odkryty w południowej Rumunii
Archeolodzy prowadzący wykopaliska w Rumunii odkryli pozostałości fortu, który mógł być stolicą rzymskiej prowincji Dacia Malvensis - donosi serwis internetowy World News.
Amazońska dżungla pełna dawnych miast
Tam, gdzie dziś rośnie brazylijska dziewicza dżungla, ponad pięćset lat temu wznosiły się liczne miasta połączone siecią dróg - informuje "Science".
Konkurs dla młodych wynalazców
Prof. Barbara Kudrycka - minister nauki i szkolnictwa wyższego objęła honorowy patronat nad tegoroczną, trzecią już, edycją Krajowego Konkursu na Rozwiązanie Innowacyjne Opracowane przez Młodych Wynalazców. Nagrodą główną jest prezentacja zwycięskiego wynalazku na Światowych Targach Wynalazczości, Badań Naukowych i Nowych Technik " INNOVA" ( BRUSSELS EUREKA), poświęconych transferowi technologii i wdrażaniu postępu technicznego, które odbędą się w dniach 13-15 listopada w Belgii.
Bałtyk w potrzebie
Stan Morza Bałtyckiego się pogarsza, tymczasem kraje nadbałtyckie nie robią praktycznie nic, żeby uratować ten akwen - alarmują specjaliści z międzynarodowej organizacji ekologicznej WWF. Najnowszy raport sporządzony na zlecenie organizacji, dotyczący realizacji działań na rzecz ochrony morza w krajach położonych nad Bałtykiem pokazuje, że Polska w tym zestawieniu wypada najgorzej.
Ścieżka rozwoju wpływa na raka
Dobrze znana rozwojowa ścieżka sygnalizacji tzw. Hedgehog promuje również rozwój nowotworów - ostrzegają naukowcy z USA na łamach pisma "Nature".
Linki: Strona g³ówna