Z Wikipedii

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Orientacja – pojęcie matematyczne odnoszące się do kilku obiektów oznaczające intuicyjnie określenie „strony” wierzchniej lub spodniej („lewej” lub „prawej”) obiektu. W szczególności jeżeli dana przestrzeń nie jest orientowalna, to znaczy, że nie jest możliwe wyróżnienie jej „stron”.

Orientacja rzeczywistej przestrzeni liniowej to podział baz uporządkowanych na „dodatnio” zorientowane i „ujemnie” zorientowane. W trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej dwie możliwe orientacje baz nazywa się prawoskrętną i lewoskrętną (zob. reguła prawej dłoni). Jednakże wybór orientacji jest niezależny od skrętności bazy (chociaż o bazach prawoskrętnych mówi się zwykle, że są zorientowane dodatnio, można jednak przypisać im orientację ujemną).

[edytuj] Przestrzeń liniowa

Niech X będzie n-wymiarową rzeczywistą przestrzenią liniową, zaś układy wektorów oraz jej bazami algebraicznymi. Macierz przejścia P_ab od bazy (a_i) do (b_i) jest nieosobliwa. Oczywiście macierzą przejścia P_ba od bazy (b_i) do (a_i) jest macierz do niej odwrotna. Obie te macierze posiadają wyznacznik tego samego znaku.

Bazy (a_i),(b_i) przestrzeni X są zgodnie zorientowane, jeżeli wyznacznik macierzy przejścia P_ab jest dodatni, w przeciwnym wypadku mówi się, że bazy te są przeciwnie zorientowane. Relacja zgodnej zorientowania między bazami przestrzeni X jest relacją równoważności, zatem rozbija ona rodzinę wszystkich baz tej przestrzeni na klasy abstrakcji nazywane orientacjami tej przestrzeni. Jeżeli (a_i) jest ustaloną bazą X, to każda baza jest zorientowana zgodnie z nią lub z bazą . Jeżeli τ jest orientacją X, to jej drugą orientację nazywamy przeciwną względem τ i oznaczamy − τ.

Parę (X,τ), czyli przestrzeń liniową X wraz z ustaloną jej orientacją τ nazywa się przestrzenią zorientowaną. Orientację przestrzeni wyznaczoną przez jej bazę kanoniczną określa się jako orientację dodatnią, zaś przeciwną względem niej – orientacją ujemną.

[edytuj] Rozmaitość

Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.

[edytuj] Brzeg

Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.

[edytuj] Bibliografia

• A. Birkolc Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki