Pokrycie zbioru

Z Wikipedii

Pokrycie zbioru – dowolna rodzina zbiorów przestrzeni zawierającej dany zbiór taka, że zbiór ten jest zawarty w sumie elementów tej rodziny.

Spis treści

1 Definicja
- 1.1 Uwaga
2 Topologia
- 2.1 Pokrycia wpisane i podpokrycia
3 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Niech $\mathcal K$ będzie niepustą rodziną zbiorów oraz $K \in \mathcal K$ . Pokryciem zbioru $K$ nazywamy każdą rodzinę $\mathcal A \subseteq \mathcal K$ taką, że $K \subseteq \bigcup \mathcal A$ .

[edytuj] Uwaga

Często w powyższej definicji żąda się, aby $K = \bigcup \mathcal A$ . W dalszej części artykułu posłużymy się definicją pokrycia z tym właśnie warunkiem.

[edytuj] Topologia

Pojęcie pokrycia jest używane zwykle w kontekście topologii.

Jeśli $(X, \mathcal T)$ jest przestrzenią topologiczną, to mówimy, że pokrycie $\mathcal C \subseteq 2^X$ jest pokryciem otwartym, gdy każdy element $C \in \mathcal C$ jest zbiorem otwartym, innymi słowy:

$\bigwedge_{C \in \mathcal C}\; C \in \mathcal T$ .

Mówimy, że pokrycie $\mathcal D \subseteq 2^X$ jest pokryciem domkniętym, gdy każdy element $D \in \mathcal D$ jest zbiorem domkniętym, innymi słowy:

$\bigwedge_{D \in \mathcal D}\; X\setminus D \in \mathcal T$ .

[edytuj] Pokrycia wpisane i podpokrycia

Niech $\mathcal{A}=(A_s)_{s\in S}, \mathcal{B}=(B_t)_{t\in T}$ będą pokryciami zbioru $X$ . Mówimy, że pokrycie $\mathcal{A}$ jest wpisane w pokrycie $\mathcal{B}$ , jeśli

$\bigwedge_{s\in S}\bigvee_{t_s\in T} A_s\subseteq B_{t_s}$ .

Pokrycie $\mathcal{A}^\prime=(A^\prime_s)_{s\in S^\prime}$ nazywamy podpokryciem pokrycia $\mathcal{A}=(A_s)_{s\in S}$ jeśli:

$S^\prime\subset S \wedge [s\in S^\prime \Rightarrow A_s^\prime = A_s]$ .

Każde podpokrycie danego pokrycia jest w nie wpisane.

[edytuj] Zobacz też

Prezes Ekstraklasy o wstępnym terminie startu rozgrywek

- Przede wszystkim chcielibyśmy przeprosić kibiców za całe zamieszanie. Niestety, nie mieliśmy innego wyjścia, jak tylko przełożyć start rozgrywek - powiedział w wywiadzie dla "Przeglądu Sportowego" prezes spółki Ekstraklasa SA, Andrzej Rusko.

W Radomiu eliminacje Pucharu Świata strong man

Z udziałem wielokrotnego medalisty mistrzostw świata strong man Mariusza Pudzianowskiego odbędą się 2 sierpnia na stadionie Radomiaka w Radomiu eliminacyjne zawody Pucharu Świata.

"Tylko Jędrzejczak, Korzeniowski i Sawrymowicz"

- Szanse na medale w Pekinie mają Otylia Jędrzejczak, Paweł Korzeniowski i Mateusz Sawrymowicz. Dla pozostałych sukcesem jest już wyjazd na igrzyska - mówi w wywiadzie dla "Gazety Wyborczej" trener pływaków Paweł Słomiński.

"Listkiewicz dotrzyma słowa i odejdzie"

- Jestem przerażony tym, że powinny rozpocząć się rozgrywki ligowe, a my tak naprawdę wiemy tylko, jaką piłką będą grać zawodnicy. To jest niedopuszczalna sytuacja - powiedział w wywiadzie dla "Przeglądu Sportowego" minister sportu, Mirosław Drzewiecki.

Co dalej z ekstraklasą? Albo stracą kluby, albo... liga nie ruszy

Polski Związek Piłki Nożnej i Ekstraklasa SA już wiedzą, że jeżeli Trybunał Arbitrażowy przywróci do ekstraklasy Zagłębie i Koronę, to jedynym w miarę sensownym rozwiązaniem będzie poszerzenie ligi do 18 drużyn. Jednak kluby, które teraz mają miejsce w elicie będą musiały podzielić się z lubinianami i kielczanami pieniędzmi ze sprzedaży praw telewizyjnych, niektóre z nich stracą w ten sposób blisko milion złotych.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia