Pole wektorowe - Google

Pole wektorowe

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Wykres pewnego pola wektorowego dla przestrzeni\mathbb{R}^2
Wykres pewnego pola wektorowego dla przestrzeni\mathbb{R}^3

Pole wektorowe - funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Niech (X,μ) będzie przestrzenią z miarą. Rozważmy rodzinę przestrzeni Hilberta (H_x)_{x\in X}[1]. Elementy produktu \prod_{x\in X}H_x. nazywamy polami wektorowymi.

Rodziną fundamentalną pól μ-mierzalnych nazywamy rodzinę \Gamma=(h^\alpha)_{\alpha \in \Alpha} spełniającą warunki:

  1. funkcja X\ni x\mapsto (h^\alpha(x)|h^\beta(x))_x\in\mathbb{C} jest μ-mierzalna dla \alpha, \beta\in \Alpha.
  2. \mbox{lin}\{(h^\alpha(x))_{\alpha\in\Alpha}\}=H_x[2] dla każdego x\in X.

Pole wektorowe

h\in \prod_{x\in X}H_x

nazywamy mierzalnym, gdy wszystkie funkcje x\mapsto (h^\alpha(x)|h^\beta(x))_x są μ-mierzalne.

Pola μ-mierzalne stanowią podprzestrzeń liniową produktu \prod_{x\in X}H_x[3]

[edytuj] Przykłady

Przykładami pól wektorowych znanymi z fizyki są:

Badaniem pól zajmuje się teoretyczny dział fizyki zwany teoria pola. W teorii tej pola przedstawiane są jako funkcje matematyczne.

[edytuj] Bibliografia

  1. Krzysztof Maurin: Analiza - Część I - Elementy. Warszawa: PWN, 1976. 

Przypisy

  1. ↑ Dokładniej rodzinę przestrzeni Hilberta (H_x, (\cdot | \cdot )_x), \; x\in X.
  2. ↑ Zob. podprzestrzeń liniowa.
  3. ↑ Oczywiście, produkt przestrzeni liniowych jest przestrzenią liniową.

[edytuj] Zobacz też


4 GHz chłodzone powietrzem
Więcej przy zastosowaniu chłodzenia wodnego.
Szybszy dysk, dłuższe życie
Eee PC 901 zaoferuje szybszy dysk SSD oraz – dzięki pojemniejszej baterii – dłuższy czas pracy.
USB 3.0 już gotowe
Firmy, które wchodzą w skład grupy USB 3.0 Promoter Group, czyli Intel, HP, Microsoft, NEC, ST-NXP Wireless i Texas Instruments, pracowały ponad rok. Standard USB 3.0, a konkretnie jego specyfikacja, jest już gotowa.
Oszczędne czterordzeniowce Intela
W ofercie koncernu pojawią się nowe procesory Core 2 Quad. Ich współczynnik TDP wyniesie 65 W.
Wyszukiwarka internetowa od Apple?
W Internecie krąży coraz więcej plotek o nowym, dużym projekcie Apple’a. Ma nim być… wyszukiwarka internetowa. Firma z jabłuszkiem w tle najwyraźniej nie jest zadowolona z integracji Google’a z przeglądarką Safari.
Linki: Strona gwna