Prawo Biota-Savarta - Google

Prawo Biota-Savarta

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Prawo Biota-Savarta w fizyce prawo stosowane w elektromagnetyzmie i dynamice płynów. Oryginalna wersja została sformułowana dla pola magnetycznego.

Spis treści

[edytuj] W elektromagnetyzmie

[edytuj] Przewodnik z prądem

Przyczynek d \vec B do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości {d \vec l} przewodnika z prądem o natężeniu I.

d \vec B = K_m {{ {I d \vec l} \times {\hat r} } \over {r^2}}

gdzie

K_m = \frac{\mu_0}{4\pi} zwana stałą magnetyczną
I\mathbf{} - natężenie prądu, wyrażone w amperach
d \vec l - skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długość elementu przewodnika
\hat r - wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola
r\mathbf{} - odległość elementu przewodnika od punktu pola.

Inna postać wzoru:

d \vec {B} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{d \vec{l} \times \vec{r}}{| \vec{r}|^3}

gdzie \vec{r} to wektor wodzący o początku w źródle pola i końcu w rozważanym punkcie przestrzeni. Wartość indukcji magnetycznej może być obliczona ze wzoru

dB=\frac{\mu _{0}I}{4\pi }\frac{dl\sin \alpha }{r^{2}}

[edytuj] Rozciągły obszar z prądem

Wyżej przytoczony wzór jest prawdziwy dla cienkich przewodników z prądem, dla obszarów w których płynie prąd w dużych objętościach wzór przyjmuje postać:

d\vec B = K_m \frac{ \vec j \times \mathbf{\hat r}} {r^2} dV

gdzie:

\vec j - gęstość prądu
dV - element objętości

[edytuj] Poruszający się ładunek

d B = K_m \frac{ q \vec {v} \times \hat{r}}{r^2}

gdzie:

q - ładunek elektryczny
\mathbf{v} - prędkość ładunku.

[edytuj] Pole w danym punkcie

Całkowitą indukcję magnetyczną wyznacza się całkując różniczkowe elementy indukcji d \vec{B} wzdłuż całego przewodnika - w pierwszym wzorze, a w całym obszarze, w którym płynie prąd w drugim wzorze.

\vec B = \int d\vec{B}

[edytuj] Wnioski

Wzór Biota - Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej gdy znane jest natężenie prądu, który jest źródłem pola magnetycznego (punkty tego pola są scharakteryzowane przez wektor indukcji, a wartość tego wektora określa wzór Biota - Savarta).

Wszystkie przyczynki do wektora indukcji pochodzące od elementów przewodnika mają w danym punkcie taki sam kierunek, który jest prostopadły do płaszczyzny w której leży przewodnik i analizowany punkt. Dlatego pole magnetyczne ma kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika, środkami których jest przewodnik, a indukcję magnetyczna określa wzór:

B = \frac {\mu_0} {2} \frac I r

gdzie:

I - natężenie prądu
r - odległość od przewodnika.

[edytuj] W mechanice płynów

Prawo Biota - Savarta ma swój odpowiednik mechanice płynów i określa przyczynek do prędkości płynu wytwarzanej (indukowanej) przez element strugi wirowej. Analogia obejmuje związki:

  • przewodnik elektryczny - struga wirowa
  • natężenie prądu - cyrkulacja strugi
  • wytwarzane pole magnetyczne - wytwarzana prędkość płynu.

Prawo można sformułować w postaci:

Prędkość indukowana (dv) w wybranym punkcie (A) płynu przez element strugi wirowej o długości dl określa wzór:

d\mathbf{v} = \frac{\Gamma \mathbf{\hat r} \times d\mathbf{l}}{4\pi r^2}

gdzie:

Γ - cyrkulacja strugi.

Na podstawie tego wzoru można obliczyć jak wir wpływa na rozkład prędkości wokół niego. Przykładowo, długa prostoliniowa struga wytwarza (zmienia) prędkość płynu:

v = \frac{\Gamma}{2\pi r}

[edytuj] Zobacz też


Pakistan: dziesiątki zabitych i rannych
Co najmniej 45 osób zginęło, a 50 zostało rannych, gdy dwaj zamachowcy-samobójcy wysadzili się w powietrze w mieście Wah, tuż przy bramach głównego pakistańskiego kompleksu fabryk zbrojeniowych. - Widziałem kawałki ciał zwisające z drzew - opisuje świadek dramatu.
Niemcy piszą o "nowym froncie wschodnim"
Niemcy piszą o "nowym froncie na wschodzie", zimnej wojnie, podziałach w NATO i wątpliwym bezpieczeństwie. Brytyjczycy są bardziej wstrzemięźliwi, a Litwini popierają polską decyzję. Europejska prasa komentuje podpisane przez Polskę i USA porozumienie o rozmieszczeniu elementów tarczy antyrakietowej.
Stan rannego żołnierza - lepszy
Stan zdrowia jedynego polskiego żołnierza ocalałego z prawdopodobnego zamachu w Afganistanie lekarze oceniają jako lepszy niż w środę. Żołnierz przeszedł operację. W środę samochód, którym jechało czterech polskich żołnierzy wpadł na minę. Trzech żołnierzy zginęło, jeden został ranny.
Rosja oficjalnie nie zrywa z NATO
Rosja zdecydowała się zamrozić wszelką współpracę wojskową z NATO i jego sojusznikami - poinformowało na swoich stronach internetowych norweskie ministerstwo obrony. Rosjanie oficjalnie zaprzeczają.
"Polacy wybrali gruzińskie wino zamiast rosyjskiego gazu"
- Toasty za powodzenie i skuteczność tarczy wznoszono gruzińskim winem - podsumowuje amerykańsko-polskie porozumienie o tarczy rosyjski dziennik "Wriemia Nowostiej". Rosyjska prasa ocenia, że umowa popsuje i tak nienajlepsze stosunki Warszawy z Moskwą.
Linki: Strona gwna