Z Wikipedii

Programowanie matematyczne to problem optymalizacyjny postaci:

Maksymalizacja f(x) przy warunkach

1. g(x) ≤ 0
2. h(x) = 0

gdzie x należy do X, X jest podzbiorem przestrzeni Rⁿ, zaÅ› f, g i h sÄ… funkcjami zdefiniowanymi na tym podzbiorze.

Warunki 1. i 2. nazywane sÄ… warunkami ograniczajÄ…cymi (por. warunek ograniczajÄ…cy decyzjÄ™), natomiast funkcja f to funkcja celu (por. kryterium oceny decyzji). RozwiÄ…zania tego problemu nazywamy rozwiÄ…zaniami optymalnymi (por. decyzja optymalna).

Problem został zdefiniowany jako problem maksymalizacji, jednak można przedstawić problem równoważny:

Minimalizacja −f(x) przy warunkach

1. g(x) ≥ 0
2. h(x) = 0

Nie istnieje jeden efektywny algorytm rozwiązania problemu programowania matematycznego, dlatego problemy należące do różnych klas rozwiązywane są różnymi metodami. Oto najważniejsze z nich:

• programowanie liniowe
• programowanie caÅ‚kowitoliczbowe
• programowanie zero-jedynkowe
• programowanie celowe
• programowanie kwadratowe
• programowanie nieliniowe
• programowanie dynamiczne
• programowanie sieciowe

Programowanie matematyczne znalazło szerokie zastosowanie w teorii decyzji, np. przy optymalizacji struktury kosztów produkcji.

Przykład: Do produkcji opakowań potrzebny jest karton i folia aluminiowa, przy czym dostępne są dwie metody produkcji (A i B). W metodzie A zużywamy 0,5 jednostki kartonu i 0,45 jednostki folii. W metodzie B zużywamy odpowiednio 0,6 i 0,5 jednostek produktów. Maksymalna dzienna produkcja jedną i drugą metodą wynosi 200 opakowań. Opakowanie wyprodukowane metodą A przynosi nam zysk w wysokości 1,5 zł, zaś metodą B 1,8 zł. Jednocześnie jesteśmy w stanie dostarczyć dziennie do fabryki 200 jednostek kartonu i 300 jednostek folii. Jaki plan produkcji należy przyjąć, aby zysk z przedsięwzięcia był największy?

Formułujemy zadanie programowania matematycznego: Niech x_A i x_B oznaczają odpowiednio ilość jednostek wyprodukowanych metodą A i B. Zysk można opisać funkcją: f(x) = 1,5 zł * x_A + 1,8 zł * x_B. Dziennie zużyjemy 0,5 * x_A + 0,6 * x_B jednostek kartonu i 0,45 * x_A + 0,5 * x_B jednostek folii. Zapisujemy warunki oraz funkcję celu:

maksymalizacja: 1,5 zł * x_A + 1,8 zł * x_B

0,5 * x_A + 0,6 * x_B ≤ 200

0,45 * x_A + 0,5 * x_B ≤ 300

x_A ≤ 200

x_B ≤ 200

x_A ≥ 0 i x_B ≥ 0

Jednym z siedmiu rozwiązań optymalnych jest: należy wyprodukować 196 jednostek metodą A i 170 jednostek metodą B. Osiągniemy wtedy maksymalny zysk 600 zł.

[edytuj] Zobacz też

• optymalizacja,
• teoria decyzji,
• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki

Soczewki kontaktowe z elektronikÄ…

Opracowano prototyp nowoczesnych soczewek kontaktowych, w których wnętrzu zatopiony jest układ elektroniczny oraz diody LED. Jest to przysłowiowy "kamień milowy" dla dziedziny nauki, która zajmuje się miniaturyzacją układów scalonych, donosi "LaserFocusWorld".

Groźny detoks

Pewna Brytyjka doznała uszkodzeń mózgu po poddaniu się tzw. diecie "detoks", która wymagała picia dużych ilości płynów.

Pod lodami Arktyki 90 mld baryłek ropy

90 mld baryłek ropy i ilość gazu równa całym znanym jego zasobom w Rosji - na tyle oceniają amerykańscy eksperci rządowi zasoby Arktyki. Ich szacunki opisał w czwartek "Financial Times".

Twoje piersi tego nie lubiÄ…!

Kobiety, które noszą źle dobrane biustonosze, niszczą sobie piersi - alarmują naukowcy.

Odkryto "pogromcę plemników"

Mężczyźni, którzy codziennie spożywają produkty sojowe produkują mniej plemników, niż mężczyźni, którzy nie jedzą ich wcale - informuje pismo "Human Reproduction".

Linki: Strona g³ówna