Przeciwobraz - Google

Przeciwobraz

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Przeciwobraz zbioru poprzez funkcję to zbiór tych elementów z dziedziny funkcji, które funkcja przeprowadza na elementy danego zbioru.

Formalnie: jeżeli f:X \to Y oraz A \subset Y to przeciwobrazem zbioru A jest zbiór:

f^{-1}(A)=\{x\in X\ :\ f(x)\in A\} \subset X

[edytuj] Własności

Przeciwobraz zachowuje wszystkie działania na zbiorach, to znaczy dla dowolnych A, B \subset Y oraz dowolnej rodziny (Ai) jego podzbiorów zachodzą równości:

  • f^{-1}(\bigcup_{i\in I} A_i) = \bigcup_{i\in I} f^{-1}(A_i),
  • f^{-1}(\bigcap_{i\in I} A_i) = \bigcap_{i\in I} f^{-1}(A_i),
  • f − 1(Ac) = (f − 1(A))c,

z których w oczywisty sposób wynikają:

  • f^{-1}(A \cup B) = f^{-1}(A) \cup f^{-1}(B),
  • f^{-1}(A \cap B) = f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B),
  • f^{-1}(A \setminus B) = f^{-1}(A) \setminus f^{-1}(B).

Jeżeli A \subset X,\ B \subset Y, to spełnione są następujące związki między obrazem a przeciwobrazem funkcji:

  • f \big( f^{-1}(B) \big) \subset B
  • A \subset f^{-1} \big( f(A) \big)

W przypadku funkcji "na" mamy równość f \big( f^{-1}(B) \big) = B, natomiast dla funkcji różnowartościowej prawdziwa jest równość A = f^{-1} \big( f(A) \big).

Ponadto przeciwobraz zbioru B \subset Y względem złożenia funkcji g \circ f \colon X \to Z, gdzie f \colon X \to Y,\ g \colon Y \to Z, dany jest wzorem:

  • (g \circ f)^{-1}(B) = (f^{-1} \circ g^{-1})(B).

[edytuj] Przykłady

Niech f: R \ni X \to Y \in R. Na rysunku obok przeciwobrazem zbioru czerwonego jest zbiór niebieski.

Przeciwobrazem zbioru [1,4] przez funkcję f(x) = x2 jest zbiór [-2, -1] \cup [1, 2], ponieważ kwadraty liczb z (wyłącznie) tego zbioru należą do zbioru [1,4].

Przeciwobrazem zbioru {0} przez tÄ™ samÄ… funkcjÄ™ jest {0}, przeciwobrazem zbioru {1} jest {1, − 1}, a przeciwobrazem zbioru { − 1} jest zbiór pusty – kwadrat żadnej liczby rzeczywistej nie jest równy  − 1.

[edytuj] Zobacz też


Twoje piersi tego nie lubiÄ…!
Kobiety, które noszą źle dobrane biustonosze, niszczą sobie piersi - alarmują naukowcy.
Odkryto "pogromcę plemników"
Mężczyźni, którzy codziennie spożywają produkty sojowe produkują mniej plemników, niż mężczyźni, którzy nie jedzą ich wcale - informuje pismo "Human Reproduction".
Eksperci o trudnościach w uczeniu się
Niezależną platformę zajmującą się edukowaniem na temat zagadnień związanych z trudnościami w uczeniu się uruchomiono 23 lipca. Internetowy serwis pedagogiczny Reedukacja.pl skierowany jest przede wszystkim do rodziców i nauczycieli. Będzie tu gromadzona wiedza na temat dysgrafii, dysortografii, dyskalkulii i dysleksji. Za pośrednictwem materiałów dydaktycznych przygotowanych przez ekspertów z dziedziny pedagogiki, w tym przedstawicieli polskich uczelni wyższych, serwis pomaga radzić sobie z...
Knol - nowa konkurencja dla Wikipedii
Amerykański gigant informatyczny Google uruchomił serwis Knol, w którym internauci będą mogli publikować swoje artykuły i czerpać zyski z reklam - poinformował "Wall Street Journal".
Mały Tarbosaurus odnaleziony na pustyni Gobi
Japońscy i mongolscy uczeni odkryli kompletny szkielet młodego dinozaura sprzed 70 milionów lat - podało w czwartek japońskie muzeum przyrodnicze.
Linki: Strona g³ówna