Równanie (matematyka)
Z Wikipedii
W matematyce równanie to forma zdaniowa złożona z dwóch lub większej liczby wyrażeń (termów zawierających stałe, symbole działań, lub zmienne), połączonych znakiem relacji równości =.
Zmienne mogące występować w równaniu, oznaczone zwykle symbolami literowymi, nazywamy niewiadomymi. W równaniu złożonym z dwóch wyrażeń, wyrażenie po lewej stronie znaku równości nazywamy lewą stroną równania, wyrażenie po prawej stronie prawą stroną równania.
Równanie jest spełnione jeśli dla pewnych wartości niewiadomych wartości lewej i prawej strony są równe. Wartości niewiadomych, dla których równanie jest spełnione, nazywamy rozwiązaniami lub pierwiastkami równania. Pierwiastki równania f(x) = 0 nazywamy miejscami zerowymi funkcji f(x). Pierwiastki równania algebraicznego W(x) = 0, gdzie W jest wielomianem, nazywamy pierwiastkami wielomianu W.
Rozwiązywanie równania to znajdowanie wszystkich jego rozwiązań.
Równanie, które nie ma rozwiązań, nazywamy równaniem sprzecznym.
Równanie, które ma jedno i tylko jedno rozwiązanie, jest równaniem oznaczonym.
Równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, jest równaniem nieoznaczonym.
Równanie, które spełnia każdy obiekt z jego dziedziny, nazywamy równaniem tożsamościowym.
Spis treści |
[edytuj] Przykłady równań
(równanie sprzeczne - nigdy nie jest spełnione).- 1 − sin2x = cos2x (równanie tożsamościowe).
- sinx = 1 dla
(równanie nieoznaczone - ma nieskończenie wiele rozwiązań). 
.
(równanie z dwiema niewiadomymi). Równanie to jest spełnione przez nieskończenie wiele par liczb, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań. Każde rozwiązanie dane jest regułą: x dowolne, y = 3 − x. Biorąc za x dowolne liczby rzeczywiste i wyliczając y z podanego wzoru, można otrzymać każde rozwiązanie badanego równania. Dla x = 2 otrzymujemy y = 1; dla x = − 1 mamy y = 4 itd.
[edytuj] Rodzaje równań
- Równanie algebraiczne - każde równanie postaci P(x) = 0, gdzie P jest wielomianem. W szczególności gdy P jest stopnia drugiego jest to równanie kwadratowe, a gdy P jest stopnia pierwszego jest to równanie liniowe.
- Równanie diofantyczne - równanie, którego rozwiązania szuka się w zbiorze liczb całkowitych lub naturalnych.
- Równanie funkcyjne, np. równanie różniczkowe lub równanie całkowe.
[edytuj] Zobacz też
- nierówność,
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- równania równoważne,
- równość,
- układ równań.
[edytuj] Źródła
- Fritz Reinhardt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka, s. 97. ISBN 83-7469-189-1.
| Zabijają ekstremistów dziesiątkami |
 Pakistańskie wojsko starło się z islamskimi ekstremistami i zabiło ponad 50 bojowników - podały w niedzielę władze Pakistanu. Walki toczyły się w prowincji Orakzai niedaleko granicy z Afganistanem.
|
| 900 tysięcy gejów na Copacabanie |
 Prawie milion gejów, lesbijek i transseksualistów przemaszerowało wzdłuż Copacabany, by zamanifestować swój sprzeciw wobec homofobii i dyskryminacji. Paradę połączono z kampanią edukacyjną na temat zagrożenia AIDS.
|
| 38 tys. ludzi uciekało przed wielką wodą |
 Tysiące mieszkańców północnej Kolumbii walczy z powodzią, wywołaną przez padające od kilku dni ulewne deszcze. Do tej pory z obawy przed żywiołem z domów uciekło już ponad 38 tysięcy osób.
|
| Bank Światowy pomoże najbiedniejszym |
 Bank Światowy pomoże krajom rozwijającym się w zminimalizowaniu skutków światowego krachu na rynkach finansowych - obiecał prezes tej instytucji finansowej Robert Zoellick. Finansista przemawiał w Waszyngtonie z okazji dorocznej konferencji Banku Światowego i Międzynarodowego Funduszu Walutowego.
|
| Do aresztu, bez zarzutów, na sześć tygodni? |
 Brytyjska Izba Lordów będzie głosować w poniedziałek Counter Terrorism Bill - ustawę, która pozwoli policji przetrzymywać obywateli podejrzanych o terroryzm nawet przez sześć tygodni, bez postawienia jakichkolwiek zarzutów.
|