Równanie Diraca - Google

Równanie Diraca

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Równanie Diraca jest podstawowym równaniem w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowanym przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku. Spełnia ono taką samą rolę jak równanie Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. W opisie relatywistycznym równanie Diraca ma elegancką postać:

(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-\frac{m_{0} c}{\hbar})\Psi(x^{\nu})=0

gdzie:

\left. x^{\nu}=(x^0=c t, x^1,x^2,x^3) \right. - współrzędne punktu w czasoprzestrzeni

\partial_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x^{\mu}} - czterogradient

[edytuj] γμ

Obiekty γμ są czterowymiarowymi macierzami zespolonymi (macierzami gamma), są one tak dobrane by spełnione również było równanie Kleina-Gordona. Narzuca to regułę antykomutacyjną postaci:

\left\{ \gamma^{\mu},\gamma^{\nu} \right\} =2g^{\mu \nu}I

gdzie:

\left\{ A,B \right\}=AB+BA - antykomutator

Jest bardzo wiele sposobów wyboru tych macierzy, np. reprezentacja Pauliego - Diraca ma postać:

\gamma^0=\begin{pmatrix}I & 0\\0&-I\end{pmatrix}, \gamma^{i}=\begin{pmatrix}0 & \sigma_{i}\\-\sigma_{i}&0\end{pmatrix}

σi (i=1,2,3) są macierzami Pauliego.

[edytuj] Ψ(xν)

Obiekt Ψ(xν) jest nazywany bispinorem Diraca, jest to macierz zespolona pionowa o czterech wierszach:

\Psi(x^{\nu}) = \left( \begin{matrix} \psi_{1}(x^{\nu}) \\ \psi_{2}(x^{\nu}) \\ \psi_{3}(x^{\nu}) \\ \psi_{4}(x^{\nu}) \\ \end{matrix} \right)

Bispinor Diraca jest odpowiednikiem funkcji falowej w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Gęstość prawdopodobieństwa w teorii Diraca jest zdefiniowana jako:

\rho = \Psi ^{\dagger} \Psi = |\psi_{1}|^{2}+|\psi_{2}|^{2}+|\psi_{3}|^{2}+|\psi_{4}|^{2}

gdzie: \left. \right. ^{\dagger} oznacza sprzężenie hermitowskie.

Prócz bispinorów \left.\Psi\right. i \Psi^{\dagger} występuje trzeci rodzaj bispinora \bar{\Psi} postaci:

\bar{\Psi} = \Psi ^{\dagger} \gamma _{0}

[edytuj] Analogie między równaniem Diraca a Schrödingera

Równanie Diraca można przekształcić do postaci podobnej do równania Schrödingera. Definiujemy nowe macierze:

αi = γ0γi
β = γ0

Równanie Diraca definiuje Hamiltonian relatywistycznego fermionu i przyjmuje postać:

H \Psi(\vec{r_j},t)=\left( c \alpha \vec p + m_0 c^2 \beta \right)\Psi(\vec r_j,t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r_j},t)

gdzie

i to jednostka urojona

\hbar (ha kreślone) jest stałą Plancka podzieloną przez 2π; (nazywana niekiedy zredukowaną stałą Plancka)

\Psi(\vec{r_j},t) jest czteroskładnikową funkcją falową (bispinorem Diraca) zależną od wspołrzędnych czasoprzestrzennych cząstki

c jest prędkością światła

\vec p jest operatorem pędu

m0 masÄ… spoczynkowÄ… czÄ…stki

Równanie Diraca pozwala opisywać cząstki o spinie 1/2 (fermiony). Gdy cząstka się nie porusza równanie Diraca przyjmuje postać:

i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r_j},t) = m_0 c^2 \hat \beta \Psi(\vec r_j,t)


Zalążek artykuÅ‚u To jest tylko zalążek artykuÅ‚u zwiÄ…zanego z fizykÄ… kwantowÄ…. JeÅ›li potrafisz, rozbuduj go.

4000 GB w zsypie
Serwer, z którego nielegalnie można było pobrać 4000 gigabajtów nielegalnych gier, filmów, muzyki i programów zabezpieczyli policjanci z KWP. Administratorowi i właścicielowi serwera grozi do pięciu lat więzienia.
Społecznościowy antywirus?
Czy możliwe jest wykorzystanie potencjału społeczności internetowych, lub użytkowników sieci do ochrony komputera przed zagrożeniami płynącymi z sieci? Producent oprogramowania antywirusowego, Panda Security, właśnie takie rozwiązania planuje wprowadzić w swoich najnowszych produktach.
Mozilla aktualizuje Thunderbird'a
W ostatnią środę Mozilla udostępniła na swoich serwerach najnowszą wersję programu pocztowego Thunderbird 2.0.0.16, wzbogaconą o dziewięć zasadniczych poprawek.
Internetowy tablet z Firefoksem
Michael Arrington planuje stworzyć stylowy tablet, który służyć ma wyłącznie do surfowania w internecie.
Wielofunkcyjna stacja dokujÄ…ca
Stacje dokujące i huby USB to urządzenia przygotowane z myślą o osobach, którym ciągle brakuje gniazd przyłączeniowych.
Linki: Strona g³ówna