Równanie Kleina-Gordona

Z Wikipedii

Równanie Kleina-Gordona jest relatywistyczną wersją (opisującą skalarne (lub pseudoskalarne) cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera.

Równanie to można zapisać w formie zbliżonej do równania Schrödingera:

$-\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial t^2} \psi = c^2 \left( -\hbar^2\Delta + m_0^2 c^2 \right) \psi$ .

Częściej jednak spotyka się zapis:

$\left(\Delta -\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{m_0^2 c^2}{\hbar^2}\right)\psi(\vec{r},t) = 0$ .

W zapisie relatywistycznym równanie to przybiera postać:

$\left( \Box - \frac{m_0^2c^2}{\hbar^2} \right) \psi = 0$

gdzie $\Box=-g^{\mu \nu}\partial_{\mu}\partial_{\nu}=\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}$ . Najprostszym rozwiązaniem równaniem Kleina-Gordona jest fala płaska $\psi \sim e^{ik^j x^j-i\omega_k t}$ dająca relatywistyczną zależność energii $\epsilon_k =\hbar \omega_k$ od pędu $p^i=\hbar k^i$

$\epsilon_k = \pm c \sqrt{\vec{p}^2 +m_0^2 c^2}.$

Równanie to jest równaniem różniczkowym drugiego stopnia, opisuje cząstkę o spinie $s = 0$ (cząstkę bezspinową czyli bozon). Równania Diraca daje się wyprowadzić jako konsekwencja równania Kleina-Gordona dla cząstki o spinie $s=\frac{1}{2}$ (czyli dla fermionu). Rozwiązanie z ujemną energią dla równania Kleina-Gordona nie ma bezpośredniego sensu fizycznego. Jest to spowodowane błędnym założeniem, że relatywistyczne równania falowe mogą opisywać dynamikę relatywistycznych cząstek. Jedynym możliwym sposobem uniknięcia tych problemów jest przyjęcie, że relatywistyczne równania falowe opisują dynamikę pól kwantowych i tym samym wszystkie relatywistyczne teorie kwantowe można zrozumieć jedynie na poziomie kwantowej teorii pola.

Ponieważ to hasło związane z fizyką kwantową ma formę zaledwie zalążkową, pomóż nam je rozbudować, o ile dysponujesz odpowiednimi źródłami.
Prosimy, zapoznaj się najpierw z zasadami oraz zaleceniami edytowania Wikipedii.

Pekin: Kusznierewicz i Życki czekają na cud

Mateusz Kusznierewicz i Dominik Życki, mistrzowie świata w żeglarskiej klasie Star przed ostatnim wyścigiem - zaplanowanym na czwartek - mają tylko minimalne szanse na wywalczenie olimpijskiego medalu podczas igrzysk w Pekinie.

ATP w New Haven: Verdasco w ćwierćfinale

Rozstawiony z numerem pierwszym Hiszpan Fernando Verdasco pokonał Czecha Ivo Minara 6:3, 6:1 i awansował do ćwierćfinału turnieju ATP tenisistów na twardych kortach w amerykańskim New Haven (z pulą nagród 708 tys. dol.).

Towarzysko: Gruzja wygrała z Walią

Walia przegrała z Gruzją 1:2 (1:0) w towarzyskim meczu piłkarskim w Swansea.

Towarzysko: Szwedzi ulegli Francji

Szwecja przegrała z Francją 2:3 (1:1) w towarzyskim meczu piłkarskim, rozegranym w środę w Goeteborgu.

Towarzysko: Niemcy wygrały z Belgią

Niemcy wygrały z Belgią 2:0 (0:0) w towarzyskim meczu piłkarskim rozegranym w środę w Norymberdze.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Równanie Kleina-Gordona

Z Wikipedii