Równanie rekurencyjne - Google

Równanie rekurencyjne

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Równanie rekurencyjne - równanie, które definiuje ciąg w sposób rekurencyjny.

Najprostszym przykładem równania rekurencyjnego liniowego jest równanie postaci

a_{n}=Aa_{n-1}+Ba_{n-2}. \,

gdzie dane jest A,B.

Załóżmy, że ma ono rozwiązanie postaci an = rn. Podstawiając otrzymujemy:

r^n=Ar^{n-1}+Br^{n-2}.\,

Dzieląc przez rn − 2,

r2 = Ar + B
r2 − Ar − B = 0.

Równanie to nazywamy równaniem charakterystycznym równania rekurencyjnego. W tym przypadku jest to równanie kwadratowe.

Jeżeli nie ma ono pierwiastków podwójnych, wówczas

a_n = C\lambda_1^n+D\lambda_2^n \,

Jeżeli natomiast równanie charakterystyczne ma pierwiastek podwójny, to

a_n = C\lambda^n+Dn\lambda^n \,

C i D są dowolnymi stałymi. Jeżeli dane jest a1 i a2 wówczas można łatwo ułożyć układ równań i otrzymać ich wartość.

Zobacz też: twierdzenie o rekurencji uniwersalnej


Trzy projekty zmian w prawie prasowym
15 września - to termin planowanej przez resort kultury debaty z udziałem przedstawicieli środowisk dziennikarskich i naukowych na temat planowanych zmian w prawie prasowym - poinformowało biuro prasowe resortu.
Egzekucja irańskiego dziennikarza
Yaghoob Mirnehad, irański dziennikarz oskarżony o terroryzm i skazany na karę śmierci, został stracony.
TVP integruje sprzedaż reklam
W poniedziałek biuro reklamy Telewizji Polskiej rozpocznie sprzedaż zintegrowanych pakietów reklam emitowanych w pasmach oddziałów regionalnych przeznaczonych do emisji na wrzesień.
"Przyślij przepis" w nakładzie 1,2 mln egz.
Wydawca miesiÄ™cznika kulinarnego ”PrzyÅ›lij przepis” (Burda Media Polska) po raz kolejny zwiÄ™ksza nakÅ‚ad. Od wydania sierpniowego ukazuje siÄ™ w nakÅ‚adzie 1,2 mln egz., czyli o 100 tys. wiÄ™kszym, niż dotÄ…d.
Zmiany personalne w AWR "Wprost"
AWR ”Wprost”, wydawca m.in. tygodnika ”Wprost”, rozbudowuje struktury dziaÅ‚u sprzedaży i marketingu. Zmiany personalne sÄ… zwiÄ…zane ze stopniowym wprowadzaniem nowej strategii marketingowo-sprzedażowej firmy, majÄ…cej na celu rewitalizacjÄ™ jej sztandarowego tytuÅ‚u.
Linki: Strona g³ówna