Rachunek wariacyjny
Z Wikipedii
Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów.
Funkcjonały są to odwzorowania określone na przestrzeniach funkcyjnych, których przeciwdziedzinami jest zazwyczaj zbiór liczb rzeczywistych. Szukanie ekstremów funkcjonałów jest działaniem zbliżonym (w sensie bliskości ideowej) do poszukiwania ekstremów funkcji rzeczywistych.
Przykładowe zagadnienie, rozwiązywane w rachunku wariacyjnym, to zadanie o brachistochronie, polegające na poszukiwaniu takiej krzywej, po której czas staczania się posiadającego masę punktu materialnego (pod wpływem działania siły ciężkości) jest najkrótszy.
Rozwiązaniami zagadnień wariacyjnych są funkcje.
Podstawowym wzorem rachunku wariacyjnego jest równanie Eulera-Lagrange'a drugiego rodzaju
określające warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału najprostszego
![v[y(x)]=\int\limits_a^b F(x,y,y') dx](http://upload.wikimedia.org/math/3/4/7/3472e2faf471f65845cd2a30273a9325.png)
Rozwiązania tego równania nazywa się ekstremalami. Funkcjonał v może przyjmować ekstremum jedynie na nich.
Warto wspomnieć, że procedury rozwiązywania zagadnień wariacyjnych prowadzą często do równań różniczkowych cząstkowych, które są w ogólności bardzo trudne do rozwiązania. Zadanie komplikuje również fakt, że teoria równań różniczkowych zajmuje się poszukiwaniem rozwiązań w otoczeniu danego punktu, natomiast w rachunku wariacyjnym interesuje nas rozwiązanie na danym obszarze.
W rachunku wariacyjnym stosuje się także nieanalityczne metody o charakterze przybliżonym np. metoda łamanych Eulera, metoda Ritza.
[edytuj] Zobacz też
| Powódź na Podkarpaciu - zginął 35-latek |
|
Z powodu intensywnych opadów deszczu i burz, które przeszły nad powiatem bieszczadzkim (Podkarpackie) i wezbrania lokalnych potoków powyżej zbiornika wodnego w Solinie, tamtejszy starosta wprowadził wieczorem alarmy powodziowe dla gmin: Lutowiska i Czarna.
|
| "Rozgrywającym ws. ustawy medialnej była lewica" |
|
Platforma Obywatelska prowadziła arogancką politykę w zakresie ustawy medialnej w stosunku do SLD - twierdzi poseł niezrzeszony Maciej Płażyński.
|
| Lubelskie: pogotowie przeciwpowodziowe |
|
Wisła w Annopolu (Lubelskie) przekroczyła po południu stan alarmowy o 4 cm. W niżej położonych Puławach, poziom wody w rzece zbliżył się do stanu ostrzegawczego.
|
| Lepper o Sejmie: to żenujące, kompromitacja |
|
Andrzej Lepper, przewodniczący Samoobrony oświadczył w Olsztynie, że to, co dzieje się w Sejmie "jest żenujące", a "kłótnia między rządem, a pałacem prezydenckim kompromituje Polskę w oczach świata".
|
| "Nie prowadzimy nagonki na Kurskiego i Wassermanna" |
|
"Gazeta Wyborcza" nie prowadzi nagonki na posłów PiS Jacka Kurskiego i Zbigniewa Wassermanna. Wydaje się, że wyroki w procesach między "Gazetą" a nimi były sprawiedliwe - uważa z-ca redaktora naczelnego "Gazety" Piotr Pacewicz.
|